Предел функции на бесконечности!!!

Определение (по Гейне)

Число А называется пределом функции при если любой ББП значений аргумента последовательность соответствующих значений функции сходится к А.

Определение (по Коши).

Число А называется если

Если в определении функции на бесконечности по Гейне считать в частности, что (resp ), то тем самым определение по Гейне предел (resp ).

Если же в определении на бесконечности по Коши считать в частности, что неравенство выполняется при (resp ), то тем самым определяется по Коши соответственно пределы функции на и на .

и

Предел последовательности есть частный случай предела функции при действительно возьмем последовательность { } и рассмотрим функцию определенную на N, так что , тогда и определение предела функции при совпадает с определением предела последовательности .

Теорема

Если при некотором стремлении, то ограничена в некоторой окрестности, соответствующая данному стремлению.