Бесконечной числовой последовательностью называется числовая функция, определенная на множестве всех натуральных чисел.

В общем виде бесконечная числовая последовательность записывается следующим образом:

f(1); f(2); …;f(n); …

Если обозначить = f(n), то получим последовательность

; ; ….; ; … или (), { }.

Здесь - n – й или общий член последовательности, n - номер соответствующего члена последовательности.

Число А называется пределом последовательности (), если для любого положительного числа e найдется такое натуральное число

N = N(e) (N зависит от e), что для любого n > N выполняется неравенство:

Frac12; - А½< e.

Записывают так:

= А, или ® А при n ® ¥.

Проще: предел последовательности!{ а _n} есть число А, к которому можно приблизиться с любой степенью точности при стремлении номера члена последовательности к бесконечности.

Предел функции!!!

Число b называется пределом функции f(x) при х® ¥, если для любого положительного числа e найдется такое число М = М(e), что для всех ½х½> М, выполняется неравенство: