Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Признаки сходимости несобственных интегралов.Теорема (признак сравнения). Если на промежутке непрерывные функции и удовлетворяют условию для , то из сходимости интеграла следует сходимость интеграла , а из расходимости следует расходимость . Доказательство. Предположим, что интеграл сходится и равен , тогда для любого будет выполняться неравенство: и, следовательно, будут выполняться неравенства: . Если теперь на интеграл смотреть как на функцию от , то эта функция будет монотонно возрастающей на бесконечном промежутке и ограниченной на этом промежутке. Следовательно, она имеет конечный предел: , то есть интеграл сходится. Если теперь интеграл расходится, то возрастающая функция стремится к при . Но тогда, тем более, будет стремиться к и функция , так как . То есть интеграл будет расходиться.
|