Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Вычисление длины дуги кривой L, заданной в полярной системе координат.





 

Пусть кривая L задана в полярной системе координат:

.

Тогда L=

= =

= .

Длина дуги кривой в полярной системе координат L= .

Пример: Вычислить длину кардиоиды .

В силу симметричности кривой вычислим ½ длины.

½L= .

= =

= = = = =

= =

½L= = =4(1-0)=4 ÞL=4∙2=8.

 

Дифференциал дуги.

 

Пусть в формуле L= для длины дуги нижняя граница остается постоянной, а верхняя граница изменяется. Чтобы подчеркнуть это, обозначим верхнюю границу буквой x, а переменную интегрирования – буквой t. Учтем, что длина дуги L есть функция верхней границы, тогда получим:

Согласно теореме о производной интеграла по верхней границе эта функция дифференцируема, и ее производная находится по формуле:

Отсюда дифференциал дуги dL или, в сокращенной записи, dL= dx. Так как , то dL= , или dL=

Учитывая полученный результат и то, что дифференциал функции равен приращению ординаты касательной, приходим к следующему геометрическому смыслу дифференциала дуги: дифференциал дуги dL равен длине отрезка касательной от точки касания с абсциссой x до точки с абсциссой x+dx.

 






Date: 2016-11-17; view: 51; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию