Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать неотразимый комплимент
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вычисление длины дуги кривой L, заданной в полярной системе координат.
|
|
Пусть кривая L задана в полярной системе координат:
.
Тогда L= 
= 
=
= 
.
Длина дуги кривой в полярной системе координат L= 
.
Пример: Вычислить длину кардиоиды 
.
В силу симметричности кривой вычислим ½ длины.
½L= 
.
= 
=
= 
= 
= 
= 
=
= 
= 
½L= 
= 
=4(1-0)=4 ÞL=4∙2=8.
Дифференциал дуги.
Пусть в формуле L= 
для длины дуги нижняя граница остается постоянной, а верхняя граница изменяется. Чтобы подчеркнуть это, обозначим верхнюю границу буквой x, а переменную интегрирования – буквой t. Учтем, что длина дуги L есть функция верхней границы, тогда получим:
Согласно теореме о производной интеграла по верхней границе эта функция дифференцируема, и ее производная находится по формуле:
Отсюда дифференциал дуги dL 
или, в сокращенной записи, dL= 
dx. Так как 
, то dL= 
, или dL= 
Учитывая полученный результат и то, что дифференциал функции равен приращению ординаты касательной, приходим к следующему геометрическому смыслу дифференциала дуги: дифференциал дуги dL равен длине отрезка касательной от точки касания с абсциссой x до точки с абсциссой x+dx.
Date: 2016-11-17; view: 84; Нарушение авторских прав