Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Несобственные интегралы первого рода (по бесконечному промежутку).
|
|
Определение: Пусть функция 
непрерывна на промежутке 
, тогда очевидно, что при любом 
имеет смысл интеграл 
. Будем расширять промежуток 
, увеличивая . Тогда, если существует предел:
, то этот предел называется несобственным интегралом от функции 
по бесконечному промежутку 
и обозначается 
.
Отметим, что если указанный предел существует и конечен, то интеграл 
называется сходящимся (говорят, что он сходится). В противном случае (если предел бесконечен или не существует) говорят, что 
расходится.
Аналогично вводится понятие несобственного интеграла 
по промежутку 
.
Определение: Несобственный интеграл 
определяется как следующая сумма несобственных интегралов:
= 
+ 
.
Отметим, что легко показать, что так определенный интеграл 
не зависит от выбора точки 
. Этот интеграл называется сходящимся, если сходящимися являются интегралы 
и 
, в противном случае он называется расходящимся.
Примеры:
1. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость:
а) 
= 
= 
= 
=
= 
= 
= 
б) 
= 
= 
= 
= 
(интеграл расходится)
в) 
= 
= 
= 
Поскольку последний предел не существует, то интеграл расходится.
Date: 2016-11-17; view: 321; Нарушение авторских прав