Некоторые замечательные пределы.

Бесконечно малая и бесконечно большая величины. Если предел некоторой переменной равен 0, то эта переменная называется бесконечно малой.

П р и м е р. Функция y = является бесконечно малой при x,

cтремящемся к 4, так как

Если абсолютное значение некоторой переменной неограниченно возрастает, то эта переменная называется бесконечно большой.

Бесконечно большая величина не имеет конечного предела, но она имеет так называемый бесконечный предел, что записывается как:

Символ (“бесконечность”) не означает некоторого числа, он означаеттолько, что дробь неограниченно возрастает при x, стремящемся к 3.Следует отметить, что дробь может быть как положительной (при x > 3), таки отрицательной (при x < 3). Если бесконечно большая величина может быть только положительной при любых значениях x, это отражается в записи. Например, при x 0 функция y = x ^{- 2}бесконечно большая, но онаположительна как при x > 0, так и при x < 0; это выражается так:

Наоборот, функция y = - x ^{- 2} всегда отрицательна, поэтому

В соответствии с этим, результат в нашем примере можно записать так: