Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Графическое решение неравенствПриближённое решение неравенств. Графическое решение неравенств с одним неизвестным. Графическое решение систем неравенств с двумя неизвестными. Пересечение решений.
Графическое представление функций позволяет приближённо решатьнеравенства с одним неизвестным и системы неравенств с одним и двумя неизвестными. Чтобы решить графически неравенство с одним неизвестным, необходимо перенести все его члены в одну часть, т.e. привести к виду: f (x) > 0, и построить график функции y = f (x). После этого,используя построенный график, можно найти нули функции (см. выше), которые разделят ось Х на несколько интервалов. Теперь на основе этогоопределим интервалы x,внутри которых знак функции соответствует знаку неравенства. Например, нули нашей функции: a и b (рис.30). Тогда из графика очевидно, что интервалы, внутри которых f (x) > 0: x < a и x > b (они выделены жирными стрелками). Ясно, что знак > здесь условный; вместо него может быть любой другой: <, , . Чтобы решить графически систему неравенств с одним неизвестным, нужно перенести в каждом из них все члены в одну часть, т.e. привести неравенства к виду: и построить графики функций y = f (x), y = g (x),..., y = h (x).Каждое из этих неравенств решается графическим методом, описанным выше. После этого нужно найти пересечение решений всех неравенств, т.e.их общую часть. П р и м е р. Решить графически систему неравенств: Р е ш е н и е. Сначала построим графики функций y = - 2 / 3 x + 2 и y = x 2 -1 (рис.31):
Решением первого неравенства является интервал x > 3, обозначенный на рис.31 чёрной стрелкой; решение второго неравенства состоит из двух интервалов: x < -1 и x > 1, обозначенных на рис.31 серыми стрелками. Из графика видно, что пересечением этих двух решений является интервал x > 3. Это и есть решение заданной системы неравенств.
Чтобы решить графически систему двух неравенств сдвумянеизвестными, надо: 1) в каждом из них перенести все члены в одну часть, т.e. привести неравенства к виду: 2) построить графики функций, заданных неявно: f (x, y) = 0 и g (x, y) = 0; 3) каждый их этих графиков делит координатную плоскость на две части: в одной из них неравенство справедливо, в другой – нет; чтобы решить графически каждое из этих неравенств, достаточно проверить справедливость неравенства в одной произвольной точке внутри любой части плоскости; если неравенство имеет место в этой точке, значит эта часть координатной плоскости является его решением, если нет – то решением является противоположная часть плоскости; 4) решением заданной системы неравенств является пересечение (общая область) частей координатной плоскости. П р и м е р. Решить систему неравенств: Р е ш е н и е. Сначала строим графики линейных функций: 5 x – 7 y = -11 и 2 x + 3 y = 10 (рис.32). Для каждой из них находим полуплоскость, внутри которой соответствующее заданное неравенство справедливо. Мы знаем, что достаточно проверить справедливость неравенства в одной произвольной точке области; в данном случае легче всего использовать для этого началокоординат O (0, 0). Подставляя его координаты в наши неравенства вместо x и y, получим: 5 · 0 – 7 · 0 = 0 > -11, следовательно, нижняя полуплоскость (жёлтого цвета) является решением первого неравенства; 2 · 0 + 3 · 0 = 0 < 10, поэтому второенеравенство имеет своим решением также нижнюю полуплоскость (голубого цвета). Пересечение этих полуплоскостей (область цвета бирюзы) является решением нашей системы неравенств.
Урок 15. Пределы Теория: Пределы числовых последовательностей. Пределы функций. Задачи: Пределы.
|