Для того чтобы спрогнозировать значение уровня ряда динамики по уравнению

Фурье, необходимо:

1. для значения найти , , ;

2. по таблицам 14 – 16 найти и ;

Подставив значения тригонометрических функций в модель Фурье, получить прогнозное значение уровня ряда динамики.

Осуществляем прогноз. Январь, февраль и март 2009 года являются

Соответственно 13, 14 и 15 периодом от начала отсчета (январь 2008 года). Согласно результатам задач 13 и 14 получаем следующие прогнозы:

Январь: (тыс. руб.);

Февраль: (тыс. руб.);

Март: (тыс. руб.).

Прогнозируем объем реализации по модели Фурье:

Январь: ; или

; ; ;

; ; ;

; ; ;

m = 1: (тыс. руб.);

m = 2: (тыс. руб.);

m = 3:

(тыс. руб.);

Февраль: ; или

; ; ;

; ; ;

; ; ;

m = 1: (тыс. руб.);

m = 2: -

(тыс. руб.);

m = 3:

(тыс. руб.);

Март: ; или

; ; ;

; ; ;

; ; ;

m = 1: (тыс. руб.);

m = 2: -

(тыс. руб.);

m = 3:

(тыс. руб.).

Для заметок

Тема 5. «Экономические индексы»

Задача 18. Торгово – промышленное предприятие производит и реализует три вида товаров А, В и С. Его деятельность в 2007 – 2008 годах характеризовалась следующими данными:

Необходимо:

а) найти индивидуальные индексы себестоимости, цены, объема, затрат и товарооборота;

б) вычислить сводные индексы себестоимости, цены, объема, затрат и товарооборота двумя способами (по определению и используя формулы средних);

в) определить величину экономии или перерасхода производителя от изменения себестоимости, а также экономию или перерасход покупателя от изменения цены.

1. Обозначим и , и , и - соответственно себестоимость z, цена p и объем q (объем производства, продаж и т. д.) базисного и отчетного периодов.

2. Индексом называется сложный относительный показатель, характеризующий изменение некоторого экономического признака. Индексы делятся на индивидуальные (рассматривающие изменения отдельных единиц совокупности) и сводные или агрегатные, измеряющие суммарное изменение показателей. Расчетные формулы для нахождения индексов себестоимости, цены, объема, затрат и товарооборота приведены в таблице:

Наименование индекса	Индивидуальный	Сводный
Определение	Средневзвешенная формула
Индекс себестоимости
Индекс цены
Индекс объема
Индекс затрат	или	или	-
Индекс товарооборота	или	или	-

3. С помощью индексов можно найти величину экономии (отрицательное число) или перерасхода (положительное число) производителя от изменения себестоимости:

.

4. Величина экономии (отрицательное число) или перерасхода (положительное число) потребителя от изменения цены равна:

.

Все необходимые для решения задачи расчеты произведены в таблице 18.

На основании найденных индивидуальных индексов произведем анализ товара А. Имеем:

или 121,17%;

или 97,7%;

или 110,34 %;

или 133,7%;

или 107,81%.

Таблица 18

Товар				Расчетные графы
А			0,87	0,85	5,8	6,4	3993,6			5,44	5,568	5,046
В			0,44	0,45		7,5	1822,5	1822,5		3,375	3,3	3,08
С			0,38	0,41						5,74	5,32	3,8
	-	-	-	-	-	-	8182,1	7610,5		14,555	14,188	11,926

Таблица 18 (продолжение)

Товар	Расчетные графы
А	1,2117	0,9770	1,1034	1,3370	1,0781	0,8253		1,0235	5,568	5,568
В	1,0000	1,0227	1,0714	1,0714	1,0958	1,0000	1822,5	0,9778	3,3	3,3
С	0,9494	1,0789	1,4000	1,3292	1,5105	1,0533		0,9268	5,32	5,32
	-	-	-	-	-	-	7610,5	-	14,188	14,188

Себестоимость товара А в 2008 году по сравнению с 2007 годом увеличилась на 21,17%. Цена товара сократилась на 2,3%, а объем выпуска увеличился на 10,34%. Затраты на производство товара А в 2008 году по сравнению с 2007 годом увеличились на 33,7%. Товарооборот увеличился на 7,81%.

Переходим к расчету сводных индексов.

Индекс себестоимости

или 107,51%.

К этому же результату приходим, находя сводный индекс себестоимости по среденевзвешенной формуле (см. таблицу 18): . Итак, в среднем, себестоимость товаров А, В и С в 2008 году по сравнению с 2007 годом возросла на 7,51%.

Сводный индекс цены равен

или 102,59%,

что говорит о среднем росте цен на товары в среднем на 2,59%. Тот же результат дает средневзвешенная формула: .

Агрегатный индекс объема равен

или 118,97%.

Его значение аналогично результату, полученному по средневзвешенной формуле: . Итак, объем производства товаров вырос на 18,97%.

Затраты в 2008 году по сравнению с 2007 годом возросли на 26,5%, а товарооборот – на 22,04%, поскольку

или 126,5%,

или 122,04%.

За счет увеличения себестоимости и объема выпуска наблюдается перерасход производителя в размере

(тыс. руб.).

Рост цен и объема производства повлек за собой перерасход потребителя в размере

(млн. руб.).

Задача 19. По данным задачи 18 необходимо:

а) вычислить индивидуальный индекс производительности труда;

б) определить сводный индекс производительности труда, взвешенный по трудоемкости;

в) найти сводный индекс производительности труда, взвешенный по выработке;

г) подсчитать средний индекс производительности труда, взвешенный по трудоемкости.

1. Обозначим - время, необходимое на производство единицы продукции (трудоемкость). Тогда, суммарные затраты времени на производство всей продукции данного типа

.

Производительность труда таким образом может быть определена как отношение объема производства к затратам на производства это объема продукции или величина, обратная к трудоемкости:

или .

2. Индивидуальный индекс производительности труда равен:

или .

3. Сводный индекс производительности труда, взвешенный по трудоемкости может быть подсчитан двумя способами: по определению и по формуле средней арифметической взвешенной,

.

4. Сводный индекс производительности труда, взвешенный по выработке, равен:

,

при этом - сопоставимые цены, то есть цены отчетного, базисного или любого другого периодов, а также средние цены.

Составляем расчетную таблицу 19. В качестве сопоставимых цен используем средние цены, то есть

.

Таблица 19

Товар				Расчетные графы
А	0,87	0,85	5,8	6,4	0,12	0,18	0,696	1,152	8,3333	5,5556	0,6667
В	0,44	0,45		7,5	0,2	0,24	1,4	1,8		4,1667	0,8333
С	0,38	0,41			0,15	0,09	1,5	1,26	6,6667	11,1111	1,6667
	-	-	-	-	-	-	3,596	4,212	-	-	-

Таблица 19 (продолжение)

Товар	Расчетные графы
А	0,768	1,152	0,768	1,72	0,86	4,988	5,504
В	1,5	1,8	1,5	0,89	0,445	3,115	3,3375
С	2,1	1,26	2,1	0,79	0,395	3,95	5,53
	4,368	4,212	4,368	-	-	12,053	14,3715

Индивидуальные индексы производительности труда по каждому товару соответственно равны:

товар А, = 0,6667 или 66,67%;

товар В, = 0,8333 или 83,33 %;

товар С, = 1,6667 или 166,67 %.

Таким образом в первом случае производительность труда снизилась на 33,32%, во втором – на 16,67%, третьем производительность труда возросла на 66,67%.

Сводный индекс производительности труда, взвешенный по трудоемкости, равен

или 103,7%.

Индекс производительности труда, взвешенный по выработке, равен:

или 101,8%.

Согласно средневзвещенной формуле

.

Задача 20. По рассчитанным значениям индексов цен переменного состава, фиксированного состава, а также индексов структурных сдвигов, произвести анализ реализации товара А в трех регионах. Цены на товар и объемы его реализации в 2007 – 2008 годах приведены в таблице:

1. Индекс цен переменного состава рассчитывается как отношение средних цен отчетного и базисного периодов:

.

2. Изменение индивидуальных цен, а также изменение и специфика реализации (производства) в различных местах продажи (производства) учитывается индексом структурных сдвигов:

.

3. изменение цен без учета структуры производится с помощью индекса цен фиксированного состава, который рассчитывается также как и агрегатный индекс цен, введенный в задаче 18:

.

4. между введенными индексами существует связь:

.

Производим все необходимые расчеты:

Регион			Расчетные графы
	7,8	7,9
		8,15					774,25
	7,65	7,7			887,4	902,7	908,6
	-	-			2647,4	2832,7	2867,85

Имеем:

или 101,16%;

или 101,24%;

или 99,92%,

или (осуществляем проверку) 1,0124*0,9992≈1,0116.

Видим, что средняя цена возросла на 1,16% в 2008 году по сравнению с 2007 годом. Однако, рассчитанный индекс цен фиксированного состава указывает на рост цен в размере 1,24%. Такое несоответствие произошло потому, что во втором случае не было учтено изменение структуры реализации: в 2008 году по более дорогой цене было продано меньше изделий, а по дешевой цене больше, чем в 2007 году. В целом же цены за счет изменения структуры снизились на 0,08%, что и привело к полученному росту в среднем на 1,16%.

Задача 21. По ценам и реализации товаров трех видов в двух регионах А и В рассчитать территориальный индекс цен двумя способами, а также индекс физического объема реализации.