Если для факторных признаков это условие нарушается, то один из них необходимо исключить из рассмотрения

3. Форму и тесноту корреляционной зависимости можно с помощью множественного коэффициента корреляции . В частности, если число факторных признаков равно двум, то

.

Проверкой правильности произведенных расчетов является требование:

.

Если , то связь между признаками линейная. Если же , то связь является линейной и тесной.

4. Проверка статистическое значимости эмпирических данных, а следовательно принципиальная возможность построения регрессионной модели, производится с помощью F – критерия Фишера.

Правило проверки гипотезы. Если наблюдаемое значение критерия больше критического,

,

то это с доверительной вероятностью γ (уровнем значимости α =1- γ) говорит о статистической значимости эмпирических данных. При этом наблюдаемое значение критерия равно

,

а критическое значение критерия определяется по таблице в зависимости от уровня значимости α =1- γ и числа степеней свободы и (см. таблицу 4 Приложения),

.

5. Общий индекс детерминации позволяет определить суммарное влияние факторных признаков на результативный. Он равен:

.

6. После того, как установлена форма корреляционной зависимости, подтверждена гипотеза о статистической значимости эмпирических данных, приступают к построению многофакторной модели регрессии. Например, если модель – линейная, число факторных признаков равно двум, то ее уравнение имеет вид:

.

Параметры модели находятся методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений. Например, в линейном случае для k=2, система имеет вид:

.

Существует другой, упрощенный способ нахождения параметров , и :

,

,

.

7. Оценка точности регрессионной модели производится также, как и в случае парной регрессии – с помощью средней ошибки аппроксимации (см. задачу 9, п. 7).

8. С помощью дельта – коэффициента можно ответить на вопрос: в какой мере факторный признак влияет на результативный. Он рассчитывается по формуле:

.

Проверить правильность произведенных расчетов позволяет следующее равенство:

.

9. Величина среднего коэффициента эластичности отвечает на вопрос: на сколько процентов изменится результативный признак, если данный факторный признак изменить на 1%? Он равен:

.

10. С помощью значений дельта – коэффициента и среднего коэффициента эластичности можно исключить из модели самый незначимый признак. Им признается тот, у которого одновременно

, .

Решаем задачу. Вначале, запишем эмпирические данные (объем выборки n =10) в виде таблицы:

	Y

Все необходимые расчеты осуществлены в таблице 12. Под таблицей рассчитаем средние значения, дисперсии (по формуле разностей) и средние квадратические отклонения каждого из признаков.

Таблица 12

у

Y: , ,

, .

: , ,

, .

: , ,

, .

: , ,

, .

Теперь найдем средние значения произведений признаков:

;

;

;

;

;

;

.

Вычисляем межфакторные и парные коэффициенты линейной корреляции:

,

;

,

;

,

;

,

;

,

;

,

.

Займемся отбором факторных признаков в модель.

Сначала с вероятностью 0,95 оценим статистическую значимость каждого из имеющихся факторных признаков. Согласно таблице 3 приложения критическое значение критерия Стьюдента для уровня значимости

α = 1 - 0,95 = 0,05 и числа степеней свободы ν =10 – 2 = 8 равно

.

Вычислим наблюдаемые значения:

: ;

: ;

: .

Видим, что только для признака выполняется правило проверки гипотезы. Следовательно, он однозначно включается в модель.

Между признаками и нарушается принцип отсутствия автокорреляции, , связь между ними тесная. Поэтому, один из этих признаков подлежит исключению. Поскольку > , то признак исключается из рассмотрения, а признак - остается.

Множественный коэффициент корреляции равен:

Найденное значение указывает на высокую степень тесноты и линейности корреляционной зависимости.

С вероятностью 0,95 выдвинем гипотезу о статистической значимости эмпирических данных. Поскольку n = 10, k =2, то α =1-0,95 = 0,05 , . Согласно таблице 4

.

Наблюдаемое значение равно:

.

Правило проверки гипотезы выполнено. Поэтому с вероятностью 0,95 гипотеза о статистической значимости эмпирических данных принимается, корреляционная модель может быть построена.

Общий индекс детерминации равен

.

Следовательно, факторные признаки, отобранные в модель, влияют на

результативный в пределах 59,43%. Это не очень сильное влияние. Согласно закону Парето степень влияния должна быть не меньше 80%.

Линейная модель, описывающая корреляционную зависимость, имеет следующий общий вид:

.

Используя таблицу 12, получаем систему нормальных уравнений:

;
.

Решая систему, получаем:

, , .

Итак, искомое уравнение регрессии имеет вид:

.

Найдем параметры уравнения регрессии упрощенным способом:

,

.

Найдем среднюю ошибку аппроксимации. Для этого, подставив значения факторных признаков, соответствующих данному значению y в модель, получаем теоретические значения y*. Вычисления производим в таблице:

у
			6672,0838	0,3347
			7708,8693	0,1126
			7824,4743	0,1337
			8461,0588	0,1620
			6644,8366	0,1793
			12009,5096	0,0804
			6574,3001	0,3472
			6894,8649	0,0626
			8339,5446	0,1715
			8642,1934	0,0962
	-	-	-	1,6801

Итак, значение средней ошибки аппроксимации равно

,

что говорит о низкой точности модели.

Определим значения дельта – коэффициентов. Имеем:

или 91,54%,

или 8,46%.

Сумма дельта – коэффициентов равна 1, следовательно, есть все основания полагать, что вычисления произведены верно. Итак, признак влияет на признак Y в пределах 91,54%, а степень влияния признака равна 8,46%.

Найдем величины средних коэффициентов эластичности:

или 47,82%,

или 12,23%.

Таким образом, изменение признака на 1% влечет за собой изменение признака Y на 47,82%, а вследствие изменения признака , изменение признака Y составит 12,23%

Перейдем к модели с парной регрессией. Поскольку одновременно минимум дельта – коэффициента и среднего коэффициента эластичности соответствует признаку ,

,

,

то он исключается из модели. Итак, общий вид уравнения парной регрессии следующий:

.

Так как , то согласно выводам задачи 9 связь признается линейной и тесной. Уравнение прямой линии регрессии найдем упрощенным способом (смотри п. 6 задачи 9): ;

;

;

.

Для заметок

Тема 4. «Ряды динамики»

Задача 11. Реализацияпродукции магазином (тыс. руб.) в 2006 – 2008 годах характеризовалось следующими данными (на конец месяца):

По данным 2008 года необходимо:

а) определить тип ряда динамики;

б) произвести анализ уровней ряда динамики цепным и базисным способами (за базисный принять уровень января 2008 года);

в) найти средние значения уровней ряда динамики и его числовых характеристик.

1. Рядом динамики называется способ записи случайной величины (признака, фактора) Y, при котором ее значения (уровни) приведены в зависимости от времени . Если - интервал времени (например, месяц, квартал, год и т. д.), то ряд динамики есть интервальный. Если же значения уровней приведены на определенную дату (например, начало месяца, конец квартала, начало года и т. д.), то ряд динамики есть моментный. Различают также ряды динамики с равноотстоящими и неравноотстоящими по времени уровнями. Ряд динамики принято представлять в виде таблицы:

			…
			…

2. Сравнение уровней ряда динамики производится двумя способами: цепным и базисным. При первом способе данный уровень сравнивается с предыдущем ему уровнем . Во втором случае выбирается базисный уровень (не обязательно первый) и все остальные уровни сравниваются с ним. Имеют место следующие

основные показатели, характеризующие изменения уровней ряда динамики: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста (расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе). Их расчетные формулы приведены в таблице:

Показатель	Обозначение	Расчетная формула
Цепной способ сравнения	Базисный способ сравнения
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста	|%|	или	-

3. В зависимости от типа ряда динамики среднее значение его уровней подсчитывается по формуле:

- если ряд динамики интервальный с равностоящими уровнями;

- если ряд динамики интервальный с неравноотстоящими уровнями,

- временная разность между данным и следующим уровнем, ;

- если ряд динамики моментный с равноотстоящими уровнями;

- если ряд динамики моментный с неравноотстоящими уровнями,

- временная разность между данным и следующим уровнем.

Среднее значение абсолютного прироста равно:

.

Величина среднего значения коэффициента роста равна:

.

Среднее значение темпов роста подсчитывается по формуле:

.

Наконец, среднее значение темпов прироста рассчитывается следующим образом:

.

Переходим к решению задачи. Так как значения уровней приведены на определенную дату (конец месяца), временная разность между уровнями постоянная (1 месяц), то рассматриваемый ряд динамики является моментным с равноотстоящими уровнями.

Найдем числовые характеристики уровня ряда динамики. Результаты расчетов помещены в таблицу 13.

В качестве примера произведем анализ строки таблицы 13, соответствующей октябрю месяцу. В октябре 2008 года магазин реализовал продукции на 523,2 тыс. руб., что на 27,8 тыс. руб. больше по сравнению с сентябрем и на 148,6 тыс. руб. больше по сравнению с январем 2008 года. Следовательно, реализация продукции в октябре увеличилась в 1,0561 раза по сравнению с октябрем и в 1,3967 раза по сравнению с январем. Уровень реализации в октябре составил 105,6116% от сентябрьского и 139,669% от январского уровня реализации. Таким образом, продукции в октябре реализовано на 5,6116% больше по сравнению с сентябрем и на 39,669% больше по сравнению с январем месяцем. Величина абсолютной величины одного процента прироста составила 4,954 тыс. руб.

Таблица 13

		, тыс. руб.		, %	, %	|%|, тыс. руб.
С пред. месяцем	С январем 2008 г.	С пред. месяцем	С январем 2008 г.	С пред. месяцем	С январем 2008 г.	С пред. месяцем	С январем 2008 г.
	374,6	-		-		-		-		-
	245,5	-129,1	-129,1	0,6554	0,6554	65,5366	65,5366	-34,4634	-34,4634	3,746
	304,6	59,1	-70	1,2407	0,8131	124,0733	81,3134	24,0733	-18,6866	2,455
	171,1	-133,5	-203,5	0,5617	0,4568	56,1720	45,6754	-43,8280	-54,3246	3,046
	210,8	39,7	-163,8	1,2320	0,5627	123,2028	56,2734	23,2028	-43,7266	1,711
	321,3	110,5	-53,3	1,5242	0,8577	152,4194	85,7715	52,4194	-14,2285	2,108
	244,7	-76,6	-129,9	0,7616	0,6532	76,1594	65,3230	-23,8406	-34,6770	3,213
	345,6	100,9	-29	1,4123	0,9226	141,2342	92,2584	41,2342	-7,7416	2,447
	495,4	149,8	120,8	1,4334	1,3225	143,3449	132,2477	43,3449	32,2477	3,456
	523,2	27,8	148,6	1,0561	1,3967	105,6116	139,6690	5,6116	39,6690	4,954
	385,3	-137,9	10,7	0,7364	1,0286	73,6430	102,8564	-26,3570	2,8564	5,232
	274,2	-111,1	-100,4	0,7117	0,7320	71,1653	73,1981	-28,8347	-26,8019	3,853

Найдем среднее значение уровней ряда динамики. Имеем: среднемесячный объем реализации продукции магазином составил в 2008 году

324,7 (тыс. руб.).

Так как

,

то заключаем, что ежемесячное падение объемов реализации продукции в 2008 году составляло в среднем 9,1 тыс. руб.

Среднее значение коэффициента роста равно

.

Это означает, что месячный уровень объема реализации составляет в среднем 0,972 от предыдущего месяца или (согласно формуле среднего значения темпов роста)

.

Итак, в среднем в месяц, объем продаж сокращался на 2,8% по сравнению с предыдущим месяцем, так как

.

Задача 12. По данным задачи 11 (рассмотреть данные 2008 года) построить уравнение линейной функции тренда.

На формирование значение уровней ряда динамики основное влияние оказывают долговременные факторы, формирующие общую, в длительной перспективе тенденцию развития признака. Результат действия этих факторов моделируется в виде функции тренда

.

В частности, если тренд – линейный, то

.

Параметры a и b могут быть найдены методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений:

.

Решая ее, получаем:

.

Все необходимые расчеты делаем в таблице:

			374,6	374,6
			245,5
			304,6	913,8
			171,1	684,4
			210,8
			321,3	1927,8
			244,7	1712,9
			345,6	2764,8
			495,4	4458,6
			523,2
			385,3	4238,3
			274,2	3290,4
			3896,3	27142,6

Получаем:

, .

Итак, уравнение функции тренда имеет вид:

.

Задача 13. Построить индексы сезонности за 2008 год и за 2006 – 2008 г.г. Результаты представить графически.

Помимо долговременных, на формирование значений уровней ряда динамики оказывают влияния сезонные факторы, определяющие периодическое изменение значений признака в определенные моменты времени (сезоны), причем эти изменения для каждого сезона можно считать постоянной величиной.

Самым простым способом учета сезонных факторов является расчет индексов сезонности, которые для одного года равны:

,

при этом - значение уровня ряда динамики в момент времени в данный момент времени (сезон) , а - среднее значение уровней ряда динамики.

С целью избежания влияния случайных факторов, на практике, расчет индексов сезонности производится не за один, а за лет. В этом случае

,

Где

- среднее значение уровней ряда динамики,

Date: 2016-05-25; view: 640; Нарушение авторских прав