Опыт №13 Аналитическое вычисление производной и интеграла

Аналитические или символьные вычисления позволяют представить результат расче­тов в виде математических формул. Например, неопределенный интеграл необходимо вычислять аналитически. Алгоритмы, разработанные в компьютерной алгебре, обес­печивают не только расчет производной или упрощение математических формул, но и нахождение любого неопределенного интеграла, выражаемого в элементарных функциях. В этом опыте мы расскажем, как вычислять производную и неопределен­ный интеграл.

Давайте найдем вторую производную функции sin(x)*x.

Ø

Обратите внимание, что маркер ввода установлен рядом с черным квадратом в правой части шаблона: здесь указывается необходи­мая для дифференцирования функция.

Ø Наберите на клавиатуре функцию sin(x)*x, производную которой нужно найти.

Ø Щелкните мышью на черном квадрате в нижней части шаблона, справа от буквы d. Введите переменную дифференцирования х.

Ø Щелкните мышью на черном квадрате, расположенном правее и выше набранной переменной х.

Ø Введите порядок производной 2.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Math (Математика). На экране поя­вится панель инструментов Symbolic (Символы) для аналитических вычислений (Рис. 1.62).

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Symbolic (Символы). В создаваемом блоке появится значок — означающий символьное вычисление.

Ø Нажмите клавишу . В блоке появится результат аналитических расчетов (Рис. 1.63).

Чтобы найти неопределенный интеграл, выполните следующие шаги:

Ø Нажмите кнопку и на панели инструментов Calculus (Матанализ). На экране поя­вится шаблон неопределенного интеграла (Рис. 1.64).

Маркер ввода установлен рядом с черным квадратом в централь­ной части шаблона: здесь указывается подынтегральная функция.

Ø Наберите на клавиатуре подынтегральную функцию log(x)*x.

Ø Щелкните мышью на черном квадрате, расположенном справа от буквы d.

Ø Введите переменную интегрирования х.

Ø Нажмите кнопку на панели инструментов Symbolic (Символы). В создаваемом блоке появится значок

Ø Нажмите клавишу . В блоке появится результат аналитических расчетов (Рис. 1.65).

Ø Удалите все блоки документа (см. опыт «Простейшие вычисления» части «Работаем с программой Mathcad»).

Для вычисления кратных неопределенных интегралов следует несколько раз подряд воспользоваться кнопкой Calculus (Матанализ). С помощью кнопки на панели инструментов Calculus (Матанализ) можно найти определенный интеграл с парамет-рическими пределами интегрирования.