Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Конформное отображение
КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ - взаимно однозначное отображение областей n -мерного евклидова пространства, сохраняющее углы между кривыми. К. о. в каждой точке обладает свойством постоянства растяжений по разл. направлениям. При n= З любое (гладкое) К. о. является суперпозицией вращения, растяжения, сдвига и спец. К. о. "инверсии": хi - (хi-хi)/ , i = l,. .., п, где, х ° =(х0 1,..., х 0 п) - нек-рая фиксированная точка n -мерного пространства. Совокупность этих преобразований образует (n +1) (n +2)/2-параметрич. конформную группу. При n =2 множество К. о. разнообразнее. В этом случае двумерную плоскость R2 удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x+iy. Добавляя к С бесконечно удалённую точку, рассматривают также К. о. областей расширенной комплексной плоскости . Отображение области D на область D* расширенной комплексной плоскости конформно тогда и только тогда, когда оно либо задаётся нек-рой аналитической функцией f(z), определённой и однолистной в D, и такой, что , либо является суперпозицией описанного преобразования и комплексного сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не только величины углов, но и их знаки; во-втором - знаки углов меняются на противоположные. Любые две односвязные области D и D* в , границы к-рых состоят из более чем одной точки, конформно эквивалентны. При этом для произвольных точек z0 из D и из и произвольного вещественного числа существует одна и только одна аналитич. и однолистная в D ф-ция f (z), такая, что f(D)=D*, f (z 0)= z* 0, arg = (теорема Римана). К. о. двумерных областей переводит всякое решение Лапласа уравнения снова в решение ур-ния Лапласа. Другими словами, если - гармонич. ф-ция в области D *, а ф-ция f(z) = u(x, y)+i (x, у)конформно отображает область D на D*, то ф-ция , (х, у)] есть гармонич. ф-ция в области D. Этим обусловлено применение К. о. в задачах электростатики, гидро- и аэродинамики и др. Date: 2016-05-23; view: 291; Нарушение авторских прав |