Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Конформное отображение





КОНФОРМНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ - взаимно однозначное отображение областей n -мерного евклидова пространства, сохраняющее углы между кривыми. К. о. в каждой точке обладает свойством постоянства растяжений по разл. направлениям. При n= З любое (гладкое) К. о. является суперпозицией вращения, растяжения, сдвига и спец. К. о. "инверсии": хi - (хii)/

,

i = l,. .., п, где, х ° =(х0 1,..., х 0 п) - нек-рая фиксированная точка n -мерного пространства. Совокупность этих преобразований образует (n +1) (n +2)/2-параметрич. конформную группу.

При n =2 множество К. о. разнообразнее. В этом случае двумерную плоскость R2 удобно реализовать как пространство С комплексных чисел z=x+iy. Добавляя к С бесконечно удалённую точку, рассматривают также К. о. областей расширенной комплексной плоскости . Отображение области D на область D* расширенной комплексной плоскости конформно тогда и только тогда, когда оно либо задаётся нек-рой аналитической функцией f(z), определённой и однолистной в D, и такой, что , либо является суперпозицией описанного преобразования и комплексного сопряжения. В первом случае К. о. сохраняет не только величины углов, но и их знаки; во-втором - знаки углов меняются на противоположные. Любые две односвязные области D и D* в , границы к-рых состоят из более чем одной точки, конформно эквивалентны. При этом для произвольных точек z0 из D и из и произвольного вещественного числа существует одна и только одна аналитич. и однолистная в D ф-ция f (z), такая, что f(D)=D*, f (z 0)= z* 0, arg = (теорема Римана).

К. о. двумерных областей переводит всякое решение Лапласа уравнения снова в решение ур-ния Лапласа. Другими словами, если - гармонич. ф-ция в области D *, а ф-ция f(z) = u(x, y)+i (x, у)конформно отображает область D на D*, то ф-ция , (х, у)] есть гармонич. ф-ция в области D. Этим обусловлено применение К. о. в задачах электростатики, гидро- и аэродинамики и др.







Date: 2016-05-23; view: 291; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию