![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Понятие комплексного числа, действия над комплексными числамиСтр 1 из 12Следующая ⇒
Уже простейшие алгебраические операции над действительными числами (извлечение квадратного корня из отрицательного числа, решение квадратного уравнения с отрицательным дискриминантом) выводят за пределы множества действительных чисел. Дальнейшее обобщение понятия числа приводит к комплексным числам. Замечательным свойством множества комплексных чисел является его замкнутость относительно основных математических операций. Иначе говоря, основные математические операции над комплексными числами не выводят из множества комплексных чисел. Комплексным числом где Число Два комплексных числа Комплексно-сопряженным к числу Арифметические операции. Сложение, вычитание и умножение комплексных чисел производят по обычным правилам алгебры. Пусть
Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Пусть числа
Вспоминая формулы для косинуса и синуса суммы двух углов, получаем
Мы видим, что при умножении комплексных чисел их модули перемножаются, а аргументы складываются. Геометрический смысл этой операции: представляя числа Для частного получаем формулу:
Возведение комплексного числа в степень. Из формулы (1) следует, что возведение в степень
Извлечение корня из комплексного числа. Если комплексные числа
Будем считать, что здесь Наша задача – по заданному числу
Из равенства двух комплексных чисел в тригонометрической форме следует:
Здесь
Полагая последовательно
…………………………………………………
Все эти корни имеют одинаковые модули Показательная форма комплексного числа. Формула Эйлера (будет доказана позже):
позволяет записать комплексное число в показательной форме:
Из формулы Эйлера и из
Значит, Date: 2016-05-23; view: 481; Нарушение авторских прав |