Постановка задачи условной и безусловной оптимизации. Разновидности задач оптимизации

Оптимизация — в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств.

Классификация задач оптимизации.

Принято различать задачи статической оптимизации для процессов, протекающих в установившихся режимах, и задачи динамической оптимизации.

В первом случае решаются вопросы создания и реализации оптимальной модели процесса, во втором -задачи создания и реализации системы оптимального управления процессом при неустановившихся режимах эксплуатации.

Если требуется определить экстремум целевой функции без задания условий на какие-либо другие величины, то такая оптимизация называется безусловной. Такие критерии обычно используются при решении частных задач оптимизации (например, определение максимальной концентрации целевого продукта, оптимального времени пребывания реакционной смеси в аппарате и т.п.).

Если необходимо установить экстремум целевой функции при некоторых условиях, которые накладываются на ряд других величин (например, определение максимальной производительности при заданной себестоимости, определение оптимальной температуры при ограничениях по термостойкости катализатора и др.), то такая оптимизация называется условной.

Процедура решения задачи оптимизации обязательно включает, помимо выбора управляющих параметров, еще и установление ограничений на эти параметры (термостойкость, взрывобезопасность, мощность перекачивающих устройств).

Ограничения могут накладываться как по технологическим, так и по экономическим соображениям.

В зависимости от управляющих параметров различают следующие задачи:

· оптимизация при одной управляющей переменной- одномерная оптимизация,

· оптимизация при нескольких управляющих переменных – многомерная оптимизация,

· оптимизация при неопределённости данных,

· оптимизация с непрерывными,дискретными и смешанным типом значений управляющих воздействий.

В зависимости от критерия оптимизации различают:

· с одним критерием оптимизации- критерий оптимальности единственный.

· со многими критериями. Для решения задач со многими критериями используются специальные методы оптимизации.

Date: 2016-05-23; view: 782; Нарушение авторских прав