Некоторые сведения из общей теории эллиптических, параболических и гиперболических уравнений

Наиболее общие уравнения с частными производными второго порядка имеют вид

.

Линейным относительно неизвестной функции и ее частных производных называется уравнение:

(6.68)

Решением уравнения называется всякая функция , которая будучи поставлена в уравнение вместо неизвестной функции и ее частных производных, обращает это уравнение в тождество по независимым переменным. Многие задачи химии и технологии приводят к уравнениям в частных производных. В зависимости от знака выражения уравнение (6.68) принадлежит к одному из следующих типов:

при - эллиптическое,

при - параболическое,

при - гиперболическое.

Примерами таких уравнений служат так называемые двумерные модельные уравнения:

- волновое уравнение.

- уравнение Лапласа.

-уравнение теплопроводности.

Например, движение жидкости в канале (контактном элементе) химического реактора описывается системой ДУ эллиптического типа,

, (*)

,

которая является системой уравнений Навье-Стокса в переменных «функция тока-завихренность».

В системе (*) неизвестными функциями являются функции - параметр, - средняя скорость жидкости в реакторе, - вязкость жидкости, - диаметр канала.

Уравнение (*) в общем случае может иметь бесчисленное множество решений. Но практически из множества решений необходимо выбрать то решение, которое удовлетворяет дополнительным условиям. Условия, задающие значения неизвестной функции в начальный момент времени, называются начальными, а условия, относящиеся к значениям неизвестной функции на границах рассматриваемой области – граничными (краевыми).

Date: 2016-05-23; view: 643; Нарушение авторских прав