Статистика в пищевой инженерии» для магистрантов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ЮЖНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Им. М. Ауэзова

Кафедра «Пищевая инженерия и безопасность

продовольственных продуктов»

Конспекты лекций по дисциплине

Математическое моделирование и прикладная статистика в пищевой инженерии

Шымкент, 2016г.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ЮЖНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. АУЭЗОВА

Кафедра «Пищевая инженерия и безопасность

продовольственных продуктов»

Исмаилов Б.Р.

Жакипбеков Д.С.

Конспекты лекций по дисциплине

по дисциплине «Математическое моделирование и прикладная

статистика в пищевой инженерии» для магистрантов

специальности 6 М072800 – Технология перерабатывающих производств

Шымкент, 2016г.

УДК 004.45 (075)

Составитель: Исмаилов Б.Р. Жакипбеков Д.С. Конспекты лекций по дисциплине «Математическое моделирование и прикладная статистика в пищевой инженерии» для магистрантов специальности 6М072800 – Технология перерабатывающих производств. – Шымкент: ЮКГУ им. М. Ауэзова, 2016. – с.

Конспекты лекций составлены в соответствии с требованиями учебного плана и программой дисциплины «Математическое моделирование и прикладная статистика в пищевой инженерии» и включают все необходимые сведения по изучению лекционных занятий курса.

Конспекты лекций включают в себя 15 лекций. Каждая лекция состит из темы, целей, плана лекций, словаря основных терминов, знаний и навыков, формируемых у студентов, формы проведения лекции, контрольных вопросов, заданий и списка литературы.

Рецензент:

Волненко А.А. – д.т.н., проф.. зав.кафедрой ТМО Южно-Казахстанского государственного университета,

Джуманов А.М. – д.э.н., профессор кафедры «Учет и аудит» Южно-Казахстанского государственного университета,

Рассмотрены и рекомендованы к печати заседанием кафедры «Пищевая инженерия» (протокол №__ от «__» ___________ 201 г.) и методической комиссией

Рекомендовано к изданию Учебно-методическим советом ЮКГУ им. М. Ауэзова, протокол №__ «__» _____________ 201 г.

Ó Южно-Казахстанский государственный университет им. М. Ауэзова, 2015г.

Ответственный за выпуск: Исмаилов Б.Р., Жакипбеков Д.С.

Лекция 1. Методология математического и компьютерного моделирования в пищевой инженерии.

План лекции:

1. Цель и задачи дисциплины. Основные понятия математического моделирования

2. Основной математический аппарат, применяемый при моделировании задач пищевой инженерии.

3. Компьютерное моделирование как средство реализации математических моделей

Цель лекции: ознакомить магистрантов с основными понятиями математического моделирования процессов пищевой инженерии.

Знания и умения, формируемые у магистранта: усвоение основных понятий разработки математических моделей и их компьютерной реализации.

Форма проведения лекции: обзорная лекция

В связи с бурным развитием техники и компьютеризацией процессов на предприятиях тема математического и компьютерного моделирования является наиболее актуальной на данный момент.
В настоящее время складываются основы новой методологии научных исследований - математического моделирования и вычислительного эксперимента. Сущность этой методологии состоит в замене исходного объекта его математической моделью и исследовании современными вычислительными средствами математических моделей. Методология математического моделирования бурно развивается, охватывая все новые сферы - от разработки больших технических систем и управления ими до анализа сложнейших экономических и социальных процессов.
Многие пользователи, искренне желая применить компьютерное моделирование в своей практической деятельности, сталкиваются с серьезными трудностями при освоении и использовании современных программных средств. Для работы с ними все еще требуются знания, не относящиеся непосредственно к моделированию, а проведение вычислительного эксперимента остается кропотливой и многотрудной работой. В то же время типовых задач моделирования не так уж и много, и для них можно создать удобный и понятный интерфейс в рамках одного, «универсального» пакета.
Широкое применение математических методов позволяет поднять общий уровень теоретических исследований, дает возможность проводить их в более тесной связи с экспериментальными исследованиями. Математическое моделирование может рассматриваться как новый метод познания, конструирования, проектирования, который сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом (явлением, процессом), а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях (преимущества теории). В то же время вычислительные (компьютерные, имитационные) эксперименты с моделями объектов позволяют, опираясь на мощь современных вычислительных методов и технических инструментов информатики, подробно и глубоко изучать объекты в достаточной полноте, недоступной чисто теоретическим подходам (преимущества эксперимента).

Технические, экологические, экономические и иные системы, изучаемые современной наукой, больше не поддаются исследованию (в нужной полноте и точности) обычными теоретическими методами. Прямой натурный эксперимент над ними долог, дорог, часто либо опасен, либо попросту невозможен. Вычислительный эксперимент позволяет провести исследование быстрее и дешевле. Математическое моделирование является в настоящее время одной из важнейших составляющих научно-технического прогресса. Без применения этой методологии в развитых странах не реализуется ни один крупномасштабный технологический, экологический или экономический проект.
Рождение и становление методологии математического моделирования пришлось на конец 40-х-начало 50-х годов XX века и было обусловлено по крайней мере двумя причинами. Первым, но не основным, побудительным мотивом послужило появление компьютеров, которые избавили исследователей от огромной по объему рутинной вычислительной работы. Второй, более важной, причиной явился беспрецедентный социальный заказ - выполнение национальных программ СССР и США по созданию ракетно-ядерного щита. Эти сложнейшие научно-технические проблемы не могли быть реализованы традиционными методами без широкого использования вычислительных средств. Ядерные взрывы и полеты ракет и спутников были промоделированы сначала на компьютерах и лишь затем претворены на практике.
Основу математического моделирования составляет триада модель - алгоритм - программа. Математические модели реальных исследуемых процессов сложны и включают системы нелинейных функционально-дифференциальных уравнений. Ядро математической модели составляют уравнения с частными производными.
На первом этапе вычислительного эксперимента выбирается (или строится) модель исследуемого объекта, отражающая в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Математическая модель (ее основные фрагменты) исследуется традиционными аналитическими средствами прикладной математики для получения предварительных знаний об объекте.
Второй этап связан с выбором (или разработкой) вычислительного алгоритма для реализации модели на компьютере. Необходимо получить искомые величины с заданной точностью на имеющейся вычислительной технике. Вычислительные алгоритмы должны не искажать основные свойства модели и, следовательно, исходного объекта, они должны быть адаптирующимися к особенностям решаемых задач и используемых вычислительных средств. Изучение математических моделей проводится методами вычислительной математики, основу которых составляют численные методы решения задач математической физики - краевых задач для уравнений с частными производными.
На третьем этапе создается программное обеспечение для реализации модели и алгоритма на компьютере. Программный продукт должен учитывать важнейшую специфику математического моделирования, связанную с использованием ряда (иерархии) математических моделей, многовариантностью расчетов. Это подразумевает широкое использование комплексов и пакетов прикладных программ, разрабатываемых, в частности, на основе объектно-ориентированного программирования.
Успех математического моделирования определяется одинаково глубокой проработкой всех основных звеньев вычислительного эксперимента. Опираясь на триаду модель - алгоритм - программа, исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется и калибруется на решении содержательного набора пробных задач. После этого проводится широкомасштабное исследование математической модели для получения необходимых качественных и количественных свойств и характеристик исследуемого объекта.
Вычислительный эксперимент по своей природе носит междисциплинарный характер, невозможно переоценить синтезирующую роль математического моделирования в современных научно-технических разработках. В совместных исследованиях участвуют специалисты в прикладной области, прикладной и вычислительной математике, по прикладному и системному программному обеспечению. Вычислительный эксперимент проводится с опорой на широкое использование самых разных методов и подходов - от качественного анализа нелинейных математических моделей до современных языков программирования.
Моделирование в том или ином виде присутствует почти во всех видах творческой деятельности. Математическое моделирование расширяет сферы точного знания и поле приложений рациональных методов. Оно базируется на четкой формулировке основных понятий и предположений, апостериорном анализе адекватности используемых моделей, контроле точности вычислительных алгоритмов, квалифицированной обработке и анализе данных расчетов.
Решение проблем жизнеобеспечения на современном этапе основывается на широком использовании математического моделирования и вычислительного эксперимента. Вычислительные средства (компьютеры и численные методы) традиционно хорошо представлены в естественнонаучных исследованиях, прежде всего в физике и механике. Идет активный процесс математизации химии и биологии, наук о земле, гуманитарных наук и т.д.
Наиболее впечатляющие успехи достигнуты при применении математического моделирования в инженерии и технологии. Компьютерные исследования математических моделей в значительной степени заменили испытания моделей летательных аппаратов в аэродинамических трубах, взрывы ядерных и термоядерных устройств на полигонах.
Современные информационные технологии используются в медицине. Сбор и анализ диагностических данных позволяет провести своевременную диагностику заболеваний. Например, компьютерный томограф является примером того, как использование математических методов обработки больших массивов данных позволило получить качественно новый медицинский инструментарий.
Здесь изложены основные подходы к построению и анализу математических моделей, общие для различных областей знания, не зависящие от конкретной специфики. Окружающий людей мир един, что проявляется, в частности, в универсальности математических моделей, в использовании одних и тех же математических конструкций для описания различных явлений и объектов. Указаны общие черты вычислительного эксперимента с теоретическими и экспериментальными методами в научных исследованиях. Ниже приводится краткое описание различных типов вычислительного эксперимента. Вычислительный эксперимент рассматривается как наиболее высокая ступень математического моделирования, порожденная преобладающим использованием компьютеров и численных методов для изучения математических моделей.

Контрольные вопросы:

1. Что такое математическое моделирование?

2. Охарактеризуйте требования к адекватности математических моделей процессов химической технологии.

3. Какие основные этапы нужно выполнить при математическом моделировании задач пищевой инженерии?

Лекция 2. Математические модели в классификации объектов с точки зрения системного анализа

План лекции:

Date: 2016-05-23; view: 625; Нарушение авторских прав