Какие основные этапы предшествуют математическому моделированию?

2. Что имеется в виду под эксплуатацией математической модели?

3. Как оценивается величина абсолютной погрешности математической модели?

Лекция 3. Примеры применения методов структурно-поэлементного подхода (СПП) при решении задач пищевой инженерии.

План лекции:

1. Структурные элементы в обрабатываемых потоках пищевых сред.

2. Суть структурно-поэлементного подхода применительно для моделирования процессов пищевой инженерии.

3. Взаимосвясь гидродинамических, тепловых и массообменных характеристик потоков.

Цель лекции: Ознакомить магистрантов с основными структурными элементами обрабатываемых потоков.

Знания и умения, формируемые у магистранта: Формировать у магистрантов уметь анализировать структурные элементы обрабатываемых потоков.

Форма проведения лекции: обзорная лекция

Как было указано выше, требования создания высокоэффективных массообменных колонных аппаратов привели как к усложнению их конструкции, так и структуры и механизма взаимодействия фаз. Например, взамен аппаратов с чисто пузырьковым или пленочным течением фаз разрабатываются конструкции, в рабочих зонах которых взаимодействующие потоки находятся в виде разных сочетаний структурных элементов: пузырьков, струй, капель и пленок. Естественно, что описание процессов переноса массы, тепла и частиц в таких газожидкостных потоках должно быть проведено с учетом доли вклада каждого структурного элемента. Предполагая, что каждый из разновидностей структурных элементов дисперсной фазы движется автономно в элементарном потоке из материального баланса получим для любой фазы

или , (1)

где , - коэффициенты массоотдачи (суммарный и по элементарным потокам).

Из выражений (1) видно, что суммарная скорость процесса зависит от коэффициентов массоотдачи в каждом элементарном потоке, поверхности контакта фаз и соотношения градиентов концентрации в i – элементе и рассматриваемой фазе, т.е. определяется кинетикой процесса и его гидродинамической обстановкой. Эти условия были положены в основу при разработке Балабековым О.С. структурно-поэлементного подхода к моделированию интенсивных массообменных аппаратов и мокрых пылеуловителей, который заключается в раздельном описании основных закономерностей гидродинамики, массообмена и осаждения частиц в элементарных потоках с последующим поэтапным установлением их взаимосвязи в слое (ячейке), аппарате и группе аппаратов с идентичным характером взаимодействия фаз.

Анализируя структуру потоков и конструктивные особенности массообменных аппаратов с многоступенчатым взаимодействием фаз, можно сделать следующие выводы:

- характер движения потоков в промежутках между элементами является турбулентным;

- течения являются трехмерными пространственными, с ярко выраженным влиянием стенок и междурядным взаимодействием;

- аналитическое решение уравнений динамики, тепло – и массообмена невозможно из – за их сложности;

- имеющиеся эмпирические зависимости, полученные на основе обобщения опытных данных, и решения упрощённых задач носят частный характер и справедливы только для условий эксперимента;

- необходимо разработать общие математические модели, описывающие локальные характеристики течения потоков по всей длине канала, позволяющие изменением геометрических и режимных параметров найти оптимальные размеры контактных зон.

Отсюда следует, что предложенный структурно-поэлементный подход к моделированию интенсивных колонных массообменных аппаратов не учитывает весь спектр взаимодействия фаз, когда на одной ступени контактного устройства реализуется и пленочное, и струйное, и капельное течение жидкости при противоточном, перекрестном и прямоточном движении потоков.

Уровни структурно-поэлементного подхода к моделированию

колонных массообменных аппаратов

Группа аппаратов

Масштабный фактор. Краевые Аппарат

IV-уровень условия. Конструкции распредели-

телей жидкости и газа.

Секционирование.

Сплошная фаза

Массообмен

в слое Дисперсная фаза

III-уровень

Слой (ячейка)

Гидродинамика

Гидродинамика потоков

слоя Структура

потоков

Гидродинамика Массоперенос Элементарный

потока дисперсн. сплошная поток

фаза фаза

II-уровень Структура разделения по

элементарным потокам

Рисунок 1.

Самое главное, не учитывается многоступенчатость контакта фаз в пределах одной ступени. Решение такой задачи в целом по массообменному аппарату невозможно. Кроме того, в структурно-поэлементном подходе Балабекова О.С. не приведен принцип структурного разделения по элементарным потокам на II уровне, т.е. на уровне структурного разделения по моментальным потокам, для которых необходимо решать задачи гидродинамики потоков, массопереноса, взаимодействия дисперсной и сплошной фаз, а также не сформулирована методология математического моделирования динамических и массообменных процессов.

Для решения проблемы моделирования массо- и теплообменных аппаратов, работающих в режимах многоступенчатого взаимодействия, в данной работе предлагается разделить такие контактные устройства на каналы КМВФ с эквивалентным поперечным d_экв и эквивалентным продольным t_b размерами. Такой подход позволит описать структуру потоков в каждом канале и во всем аппарате. Кроме того, открывается возможность для моделирования процессов в АМВФ в широком диапазоне конструктивных и режимных параметров аппаратов различной конструкции.

В последние годы системный анализ становится одним из основных методов исследования сложных процессов, протекающих в физико-химических системах (ФХС). Формализация системы осуществляется с помощью математической модели, выражающей связь между входными, выходными, возмущающими и промежуточными параметрами. Для большинства колонных массообменных аппаратов, использующих кинетическую энергию газа для диспергирования жидкости в качестве входных параметров служат плотности газа и жидкости, коэффициенты поверхностного натяжения и теплопроводности, скорости фаз на входе в контактное устройство и др., выходные (целевые) параметры-коэффициент массоотдачи, потоки веществ, промежуточные - размеры и расположение насадок в канале, возмущающие - количество поверхностно-активных веществ и т.д. При этом возникает задача комплексного моделирования гидродинамики и тепломассообмена, реализации созданных моделей, проверка адекватности решений. Она в свою очередь может быть успешно решена: применением уравнений Навье-Стокса и Рейнольдса, отражающих общие законы движения потоков; использованием методов теории вероятностей и математической статистики для учета параметров, имеющих случайное распределение значений; численных методов решения уравнений математической физики и новых компьютерных технологий.

Важным качеством методов системного анализа является одновременный учет детерминированных и стохастических параметров. Например, после диспергирования жидкости газом в контактных зонах аппаратов с зигзагообразными каналами, с неподвижными и вибрирующими пластинами и крупноперфорированными тарелками динамика двухфазного потока определяется, с одной стороны, однозначными решениями дифференциальных уравнений (например, скорости фаз, завихренность и др.) и, с другой стороны, стохастическими эффектами – дробление, укрупнение и сталкивание капель. Для учета эффектов такого рода целесообразно использовать экспериментальные данные по распределению капель жидкости по размерам и времени пребывания фаз в контактной зоне.

Контрольные вопросы:

1. Что означает структурно-поэлементный подход при математическом моделировании процессов пищевой инженерии?

2. Какие основные уровни взаимодействуют на макроуровне?

3. Укажите основные различия между детерминированными и стохастическими параметрами технологических процессов