Простое отношение

Среди любых трех точек лежащих на одной прямой (евклидовой), одна всегда лежит между двумя другими.

Определение: Простым отношением трех различных точек А, В, С l называется число λ такое, что .

Тогда λ =± .

Обозначение: λ =(АВ,С)

Если С (АВ), тогда , а значит λ > 0.

Если С (АВ), тогда , а значит λ < 0.

При λ = 0 получим А=С, при λ = - 1 получим А=В. Но точки А, В, С различны, значит λ ≠ 0 и λ ≠ - 1.

На расширенной евклидовой плоскости возможно в случае, когда С_∞.

Будем считать на расширенной евклидовой прямой, что (АВ,С_∞) = -1.

Пусть точки имеют аффинные координаты А (α), В (β), С (γ). Тогда вектор = (γ - α), а вектор = (β – γ).

(γ - α) = λ∙ (β – γ) λ = - здесь уже учтен знак простого отношения.

Схема для запоминания формула для вычисления

Задача. Даны аффинные координаты точек А (3), В (-2), С (2), М (3,5). Найти простые отношения (АВ,С), (ВС,А), (ВС,М), (СМ,А).

Решение.

(АВ,С) = = 0,25, ().

(ВС,А) = = -5, ().

(ВС,М) = , ()

(СМ,А) = = 2, ().