Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Построение четвертой гармонической точки с использованием свойств полного 4-вершинника





Задача. На прямой даны три точки - A, B, C. Построить четвёртую гармоническую точку D.

Решение. Мы должны подобрать какой-либо четырёхвершинник для которого точки А, В будут вершинами, а точка С одной из диагональных точек. При этом четвертая гармоническая точка будет пересечением диагонали со стороной (АВ).

Построение:

1. Берем произвольную точку Р (АВ).

2. Проводим прямые (АР) и (ВР).

3. Через точку C проводим произвольную прямую с, так что Р с.

4. С1 = (ВР) ∩ с, D1 = (АР) ∩ с, Q = (АС1)∩(ВD1).

5. В четырехвершиннике АВС1D1 точки Р, Q, С – диагональные. Тогда (РQ)∩(АВ)= D - искомая.

Замечание: Если C – середина AB, тогда D будет бесконечно удаленной точкой.

 

Рассмотрим частные случаи полного четырёхвершинника на расширенной евклидовой плоскости.

· Одна из диагональных точек - несобственная.

Например, точка R (АD) || (ВС) АВСD – трапеция.

 

(AD,LR)= (BC,NR) = - 1

по свойству гармонических четвёрок

точка L -середина отрезка AD,

а точка N - середина отрезка BC.

Вывод: Прямая проходящая через точку пересечения продолжений боковых сторон и точку пересечения диагоналей трапеции делит основания трапеции пополам. (Теорема о четырёх точках трапеции).

· Две диагональные точки несобственные.

Например, точки Р и R (АD) || (ВС) и (АВ) || (СD) АВСD – параллелограмм.

Так как прямая (РR)- несобственная, то точки F, G тоже несобственные (АC,QG)=(BD,QF)=-1

точка Q - середина отрезков АС и BD.

Вывод: Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит диагонали пополам.

(Свойство параллелограмма).

Date: 2015-12-12; view: 2065; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию