Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Построение четвертой гармонической точки с использованием свойств полного 4-вершинникаЗадача. На прямой даны три точки - A, B, C. Построить четвёртую гармоническую точку D. Решение. Мы должны подобрать какой-либо четырёхвершинник для которого точки А, В будут вершинами, а точка С одной из диагональных точек. При этом четвертая гармоническая точка будет пересечением диагонали со стороной (АВ). Построение: 1. Берем произвольную точку Р (АВ). 2. Проводим прямые (АР) и (ВР). 3. Через точку C проводим произвольную прямую с, так что Р с. 4. С1 = (ВР) ∩ с, D1 = (АР) ∩ с, Q = (АС1)∩(ВD1). 5. В четырехвершиннике АВС1D1 точки Р, Q, С – диагональные. Тогда (РQ)∩(АВ)= D - искомая. Замечание: Если C – середина AB, тогда D будет бесконечно удаленной точкой.
Рассмотрим частные случаи полного четырёхвершинника на расширенной евклидовой плоскости. · Одна из диагональных точек - несобственная. Например, точка R∞ (АD) || (ВС) АВСD – трапеция.
(AD,LR∞)= (BC,NR∞) = - 1 по свойству гармонических четвёрок точка L -середина отрезка AD, а точка N - середина отрезка BC. Вывод: Прямая проходящая через точку пересечения продолжений боковых сторон и точку пересечения диагоналей трапеции делит основания трапеции пополам. (Теорема о четырёх точках трапеции). · Две диагональные точки несобственные. Например, точки Р∞ и R∞ (АD) || (ВС) и (АВ) || (СD) АВСD – параллелограмм. Так как прямая (Р∞R∞)- несобственная, то точки F, G тоже несобственные (АC,QG∞)=(BD,QF∞)=-1 точка Q - середина отрезков АС и BD. Вывод: Точка пересечения диагоналей параллелограмма делит диагонали пополам. (Свойство параллелограмма).
|