Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Гармонические свойства полного четырехвершинникаТеорема. На каждой стороне полного четырехвершинника есть четвёрка гармонических точек, состоящая из двух вершин и двух точек пересечения этой стороны с диагональным трехвершинником. Теорема. На каждой диагонали полного четырехвершинника есть четвёрка гармонических точек, состоящая из двух диагональных точек и двух точек пересечения этой диагонали со сторонами четырехвершинника. Гармоническими четверками будут на сторонах: (AB,PM)=(АC,QG)=(AD,RL)=(BC,RN)=(BD,QF)=(CD,PK)= -1. на диагоналях: (PQ,NL)=(PR,FG)=(RQ,MK)= -1. Доказательство. Рассмотрим репер R (A, B, C, D). Тогда A , B , C , D . Точка Р является проекцией единичной точки D из третьей базисной точки С на координатную прямую (АВ) Р . Точка Q является проекцией единичной точки D из второй базисной точки В на координатную прямую (АС) Q . Точка R является проекцией единичной точки D из первой базисной точки А на координатную прямую (ВС) R . М (АВ) х3 = 0. М (QR) =0 - х1 – х2 = 0 - х1 = х2 М . Точки A , B , Р , М лежат на одной прямой и подсчет сложного отношения дает (АВ,РМ)= - 1. Гармонизм других четверок можно доказать аналогично. □ Другой способ доказательства для других четверок основан на свойстве (7) сложного отношения (самостоятельно). Замечание: В силу принципа двойственности верна теорема для четырехсторонника. (сам-но).
|