![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Теорема Дезарга
Теорема. Пусть даны два ∆ АВС и ∆ А′В′С′ между вершинами, которых установлено соответствие (А ↔ А′, В ↔ В′, С ↔ С′). Доказательство. Нам даны два трехвершинника ∆ АВС и ∆ А′В′С′, причем (АА′)∩(ВВ′)∩(СС′) = S. Пусть (АВ)∩(А′В′)= Р, (АС)∩(А′С′)= Q, (ВС)∩(В′С′)= R. Докажем, что точки Р, Q, R - принадлежат одной прямой. Обозначим Точка S Точка S Точка S Рассмотрим разности этих равенств: (2) - (1):
это точка Р (3) - (1):
это точка Q (3) - (2):
это точка R Итак:
Замечание: Теорема, двойственная теореме Дезарга, тоже будет верна в силу принципа двойственности. (Самостоятельно). Замечание: Теорема Дезарга справедлива и в случае, если трёхвершинники лежат в разных плоскостях. Конфигурация Дезарга состоит из 10 точек и 10 прямых. На каждой прямой 3 точки через каждую точку проходит 3 прямые. Конфигурация Дезарга двойственна сама себе. Определение: Точка S - называется центром конфигурации, дезарговой точкой или дезарговым центром. Определение: Прямая, содержащая точки P, Q, R - называется осью конфигурации, дезарговой осью или дезарговой прямой. Замечание: Любая точка в конфигурации может быть дезарговой точкой. Любая прямая может быть дезарговой прямой. Задача. Найти трехвершинники в конфигурации Дезарга, если дезаргов центр - точка А. Решение. А= (СQ)∩(SА′)∩(ВР), остались точки С′, В′, R – они образуют дезаргову ось: С′= (А′Q)∩(СS), В′= (А′Р)∩(ВS), R= (QР)∩(СВ). Теперь можно увидеть из каких точек состоят трёхвершинники, это тройки точек А′, Q, Р и В, С, S. Осталось установить соответствие: А′↔S, Q↔С, Р↔В, Задача. Найти трехвершинники в конфигурации Дезарга, если дезаргова ось – (АА′). Решение. На прямой (АА′) лежит ещё одна точка - S. А= (СQ)∩(ВР), А′= (С′Q)∩(В′Р), S= (С′С)∩(В′В). Теперь можно увидеть из каких точек состоят трёхвершинники, это тройки точек С, С′, Q и В, В′, Р. Осталась точка R - она является дезарговым центром - R= (ВС)∩(В′С′)∩(QР) В′↔С′, В↔С, Q↔Р, Замечание: На расширенной плоскости конфигурация Дезарга может содержать несобственные элементы. (Сколько и какие?) Date: 2015-12-12; view: 1051; Нарушение авторских прав |