Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Обобщенный импульс. Преобразование Лежандра. Уравнения Гамильтона
|
|
Каждой обобщенной координате соответствует обобщенный импульс:
Рассмотрим функцию 
:
перейдем от 
к 
Здесь 
- функция переменных 
и 
. 
- отсюда находим 
. Это и есть преобразование Лежандра.
Рассмотрим функцию Лагранжа 
. От 
и 
перейдем к и 
:
- обобщенный импульс
используя уравнение Лагранжа 
, получим:
Мы перешли к переменным 
, 
, 
. По определению:
- функция Гамильтона.
Выразим через и . Из получаем 
. Запишем 
:
Сравнивая два этих выражения, получаем:
Это уравнения движения Гамильтона, их так же называют каноническими. Их 
штук. В отличие от 
дифференциальных уравнений Лагранжа, которые были 2-го порядка, эти дифференциальных уравнений первого порядка. Для решения уравнений надо задать начальных условий, или динамических переменных в какой-то момент времени: 
и 
. и - динамические переменные в методе Гамильтона.
Обратимся к равенству 
. Величины и называют канонически сопряжёнными величинами (по Гамильтону). Канонические преобразования в методе Гамильтона служат для перехода от одних динамических переменных к другим.
Функцию Гамильтона можно также получить ещё с помощью вариационного метода.
Date: 2015-12-13; view: 455; Нарушение авторских прав