Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Обобщенный импульс. Преобразование Лежандра. Уравнения Гамильтона
Каждой обобщенной координате соответствует обобщенный импульс:
Рассмотрим функцию : перейдем от к Здесь - функция переменных и . - отсюда находим . Это и есть преобразование Лежандра. Рассмотрим функцию Лагранжа . От и перейдем к и : - обобщенный импульс используя уравнение Лагранжа , получим: Мы перешли к переменным , , . По определению: - функция Гамильтона. Выразим через и . Из получаем . Запишем : Сравнивая два этих выражения, получаем:
Это уравнения движения Гамильтона, их так же называют каноническими. Их штук. В отличие от дифференциальных уравнений Лагранжа, которые были 2-го порядка, эти дифференциальных уравнений первого порядка. Для решения уравнений надо задать начальных условий, или динамических переменных в какой-то момент времени: и . и - динамические переменные в методе Гамильтона. Обратимся к равенству . Величины и называют канонически сопряжёнными величинами (по Гамильтону). Канонические преобразования в методе Гамильтона служат для перехода от одних динамических переменных к другим. Функцию Гамильтона можно также получить ещё с помощью вариационного метода.
Date: 2015-12-13; view: 429; Нарушение авторских прав |