Функция Лагранжа и её свойства

Каждой системе ставится в соответствие функция динамических переменных , называемая функцией Лагранжа.

Свойства:

1. Уравнение движения Лагранжа инвариантно относительно следующего преобразования:

Надо доказать, что .

Рассмотрим вариацию :

(вариации координат на концах траектории равны нулю).

Итак, вывод: функция Лагранжа может быть задана с точностью до полной производной по времени функции обобщённых координат и времени. Это не влияет на уравнения движения, а следовательно на решение задачи.

2. Энергии(T и U)

a) (N- число материальных точек)

Т – кинетическая энергия, величина аддитивная.

б)

U – потенциальная энергия не аддитивна.

(U – аддитивна, когда нет взаимодействия между точками системы).