![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Функция Лагранжа простейших систем
Рассмотрим системы с одной степенью свободы. 1. Плоский математический маятник (Рис.3).
Число степеней свободы равно единице (см. §1).
U – потенциальная энергия. U=mgh, где h – уровень подъёма над положением равновесия. Имеем: Рассмотрим случай малых колебаний:
L – длина дуги, R – радиус окружности. Тогда: Функция Лагранжа: Уравнение движения: Для решения дифференциального уравнения второго порядка необходимо два начальных условия: 1) 2)
2. Линейный гармонический осциллятор (Рис.4). k – упругость пружины,
l – длина пружины в деформированном состоянии. По закону Гука (для малых деформаций):
По второму закону Ньютона:
Решение аналогично случаю 1. Начальные условия:
2)
3. Аналогично для вертикального гармонического осциллятора (Рис.5)
В данном случае: Задачи
1. Наити функцию Лагранжа двойного плоского маятника, находящегося в однородном поле тяжести (ускорение силы тяжести g). Решение. в качестве координат берём углы φ1 и φ2, которые нити l1 и l2 образуют с вертикалью. Тогда для точки m1 имеем:
чтобы найти кинетическую энергию второй точки, выражаем её декартовы координаты x2, y2 (начало координат в точке подвеса, ось y – по вертикали вниз) через углы φ1 и φ2: после этого получим: окончательно:
2. Найти функцию Лагранжа плоского маятника, находящегося в однородном поле тяжести (ускорение силы тяжести g) с массой m2, точка которого (с массой m1 в ней) может совершать движения по горизонтальной прямой.
Решение. Вводя координату x точки m1 и угол φ между нитью маятника и вертикалью, получим: Date: 2015-12-13; view: 1057; Нарушение авторских прав |