Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Колебания с одной степенью свободы. Характеристическое уравнение
|
|
- кинетическая энергия.
- потенциальная энергия.
Введём 
:
, 
Функция Лагранжа: 
Уравнение движения: 
Получим: 
- простое линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка.
(22.1)
Для решения необходимы начальные условия:
1. 
2. 
Пусть 
(временная зависимость через экспоненту).
В общем случае 
, тогда получим характеристическое уравнение:
Имеем два корня, тогда общее решение можно записать в виде:
- должно быть вещественной величиной, следовательно 
.
Вернемся к уравнению (22.1). Имеем решение 
, 
.
(22.2)
Уравнение (22.2) определяет частоты, возможные для данной системы - дисперсионное уравнение.
- амплитуда.
- фаза.
, 
- константы, определяемые из начальных условий.
Примеры колебаний:
Задачи
1. Выразить амплитуду и начальную фазу колебаний через начальные значения x0, v0 координаты и скорости.
Ответ: 
 |
2. Найти частоту колебаний точки с массой m, способной двигаться по прямой и прикреплённой к пружине, другой конец которой закреплён в точке А на расстоянии l от прямой. Пружина, имея длину l, натянута с силой F.
Решение. Потенциальная энергия пружины (с точностью до малых величин высшего порядка) равна произведению силы F на удлинение δ l пружины. при x<< l имеем:
,
так что U=Fx2/2l. Поскольку кинетическая энергия есть 
то
3. Найти частоту колебаний маятника, точка подвеса которого (с массой m1 в ней) способна совершать движение в горизонтальном направлении.
 |
Решение. При φ<<1 находим:
Отсюда
Date: 2015-12-13; view: 606; Нарушение авторских прав