Функция Гамильтона простейших систем

1. Свободная материальная точка:

Ее потенциальная энергия равна нулю, тогда

Получим для данного случая:

Используем , тогда получим:

2. Система свободных материальных точек:

3. Замкнутая система материальных точек

, где

4. материальных точек во внешнем поле:

5. материальных точек в стационарном внешнем поле:

- зависит только от

Отличие 5-го и 3-го случая заключается в том, что в 5-м случае -составляющая во внешнем поле, она аддитивна - ; если взаимодействие частиц с внешним полем одинаково, то .

6. Замкнутая система двух материальных точек:

в силу однородности и изотропности пространства можем записать:

Задачи

1. Найти функцию Гамильтона для одной материальной точки в декартовых, цилиндрических и сферических координатах.

Решение. В декартовых координатах x, y, z:

В цилиндрических координатах r, φ, z:

В сферических координатах r, θ, φ: