Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Уравнения движения в обобщенных координатах
|
|
& Литература: [1] (§§ 19.3, 19.4), [3] (§ 28).
F Разъяснения и дополнения
l Обобщенные координаты q1, q2,..., qS задают конфигурацию системы. Они определяют значения функций
i = i(q1, q2,..., qS, t), (7.1)
которые удовлетворяют уравнениям связи (5.1).
l Для голономных систем обобщенные координаты независимы. Их произвольный набор qj = {q1, q2,..., qS} однозначно определяет левые части fa уравнений связи, которые должны быть равны нулю (5.2). Если же система не голономна, то произвольный набор qj определяет лишь i(q1, t), в то время как fa зависит еще и от 
i(qj, 
j, t) (5.1), так что произвольный набор qj не обеспечивает выполнение уравнений связи – обобщенные координаты не являются независимыми.
C Некоторые важные положения
« Обобщенная сила Qj определяется соотношением:
Qj = 
. (7.2)
На практике для нахождения обобщенных сил удобнее использовать выражение
dA = 
= 
. (7.3)
« Обобщенной силой, соответствующей декартовой координате, является проекция силы на одноименную координатную ось: Qx = Fx.
Обобщенной силой, соответствующей углу поворота j, является момент силы 
относительно оси вращения z (рис. 9): Qj = Mz, где Mz – проекция на ось z момента силы 
= [ ]. Здесь – радиус-вектор точки приложения силы , отсчитываемый от точки О на оси z (рис. 9). Mz = ±r Ft, где t – перпендикулярная к оси z составляющая силы , а r – плечо этой составляющей, то есть расстояние от оси z до прямой, на которой лежит t.
« Уравнения движения в обобщенных координатах имеют вид:
– 
= Qj , j = 1, 2, …, s. (7.4)
T = 
– кинетическая энергия системы. (7.5)
При выводе (7.4) используются соотношения:
= 
и 
= 
. (7.6)
? Задания и контрольные вопросы
1. Что такое обобщенные координаты? Приведите примеры.
2. Для каких систем и почему обобщенные координаты оказываются независимыми?
3. Расскажите об обобщенных силах.
4*. Получите соотношение (7.2).
5*. Докажите первое из соотношений (7.6).
6*. Докажите второе из соотношений (7.6).
7*. Выведите уравнения (7.4).
8. Что такое кинетическая энергия системы?
Date: 2015-12-13; view: 337; Нарушение авторских прав