Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Связи, число степеней свободы, виртуальные перемещения
|
|
& Литература: [1] (§ 7.1), [3] (§§ 25, 26).
F Разъяснения и дополнения
l Под аналитической механикой понимают описание движения систем частиц с помощью уравнений, отличающихся по форме от уравнений второго закона Ньютона. Новые формы уравнений динамики не только упрощают решение ряда задач, но и позволяют делать обобщения, выходящие за рамки классической механики, они используются в других разделах теоретической физики.
l Систему ньютоновских уравнений можно упростить, если вместо сил реакции рассматривать обусловленные ими простые ограничения, накладываемые на движение – связи.
C Некоторые важные положения
« Связи описываются уравнениями вида:
fa(
1, …, N, 
1, …, N, t) = 0, (5.1)
a = 1, 2, …, k.
Систему называют свободной, если k = 0, то есть при отсутствии связей.
« Если уравнения связей не содержат скоростей, то есть имеют вид
fa( 1, 2, …, N, t) = 0, (5.2)
то связи называют голономными (геометрическими).
« Наименьшее число переменных, определяющих конфигурацию (положение системы в пространстве), называют числом степеней свободы.
Число степеней свободы s в системе N частиц, на которую наложено k связей, можно вычислить так:
s = 3 N – k.
« Виртуальными называют такие перемещения d i, которые могли бы произойти в данный момент без нарушения связей.
На рисунке 8 показаны виртуальные d и действительное d перемещения шарика, который может двигаться по наклонной плоскости.
« Для идеальных связей
dAR = 
= 0, (5.3)
то есть равна нулю сумма работ всех сил реакций 
i на произвольных виртуальных перемещениях.
Примером идеальной связи может служить гладкая наклонная плоскость в ситуации, отраженной на рисунке 8.
? Задания и контрольные вопросы.
1. Что такое связи, для чего они вводятся и как математически описываются?
2. Расскажите о голономных стационарных удерживающих связях.
Накладывают ли эти связи ограничения на скорости? Приведите примеры.
3. Что такое число степеней свободы и как его можно найти?
4. Определите число степеней свободы:
а) для плоского маятника;
б)* для неподвижного блока с подвешенными к нему двумя грузами.
5. Расскажите о действительных и виртуальных перемещениях.
6. Какие связи называют идеальными? Приведите примеры идеальных связей.
§6. Уравнение Даламбера – Лагранжа.
Date: 2015-12-13; view: 415; Нарушение авторских прав