Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Связи, число степеней свободы, виртуальные перемещения& Литература: [1] (§ 7.1), [3] (§§ 25, 26). F Разъяснения и дополнения l Под аналитической механикой понимают описание движения систем частиц с помощью уравнений, отличающихся по форме от уравнений второго закона Ньютона. Новые формы уравнений динамики не только упрощают решение ряда задач, но и позволяют делать обобщения, выходящие за рамки классической механики, они используются в других разделах теоретической физики. l Систему ньютоновских уравнений можно упростить, если вместо сил реакции рассматривать обусловленные ими простые ограничения, накладываемые на движение – связи. C Некоторые важные положения « Связи описываются уравнениями вида: fa( 1, …, N, 1, …, N, t) = 0, (5.1) a = 1, 2, …, k. Систему называют свободной, если k = 0, то есть при отсутствии связей. « Если уравнения связей не содержат скоростей, то есть имеют вид fa( 1, 2, …, N, t) = 0, (5.2) то связи называют голономными (геометрическими). « Наименьшее число переменных, определяющих конфигурацию (положение системы в пространстве), называют числом степеней свободы. Число степеней свободы s в системе N частиц, на которую наложено k связей, можно вычислить так: s = 3 N – k. « Виртуальными называют такие перемещения d i, которые могли бы произойти в данный момент без нарушения связей. На рисунке 8 показаны виртуальные d и действительное d перемещения шарика, который может двигаться по наклонной плоскости. « Для идеальных связей dAR = = 0, (5.3) то есть равна нулю сумма работ всех сил реакций i на произвольных виртуальных перемещениях. Примером идеальной связи может служить гладкая наклонная плоскость в ситуации, отраженной на рисунке 8. ? Задания и контрольные вопросы. 1. Что такое связи, для чего они вводятся и как математически описываются? 2. Расскажите о голономных стационарных удерживающих связях. Накладывают ли эти связи ограничения на скорости? Приведите примеры. 3. Что такое число степеней свободы и как его можно найти? 4. Определите число степеней свободы: а) для плоского маятника; б)* для неподвижного блока с подвешенными к нему двумя грузами. 5. Расскажите о действительных и виртуальных перемещениях. 6. Какие связи называют идеальными? Приведите примеры идеальных связей.
§6. Уравнение Даламбера – Лагранжа.
|