Кинематика частицы. C Некоторые важные положения

« Закон сложения скоростей:

_A1 = _A2 + ₂₁,

где _A1 и _A2 – скорости частицы А относительно систем отсчета 1 и 2 соответственно, ₂₁ – скорость той точки системы отсчета 2 относительно системы 1, в которой в данный момент находится рассматриваемая частица.

« Цилиндрические координаты r, j, z связаны с декартовыми координатами x, y, z соотношениями, которые нетрудно получить из
рисунка 2:

x = r cos j; y = r sin j; z = z.

Скорость и ускорение находятся по формулам:

= _r + r _j + _z,

= w _{r r} + w _{j j} + w_{z z},

w _r = – r ², w _j = , w_z= .

« Сферические координаты r, q, j, как видно из рисунка 3, выражаются через декартовы координаты следующим образом:

x = r sin(q) cos(j); y = r sin(q) sin(j); z = r cos(q).

Для скорости и ускорения получаются формулы:

= _r+ r _q + r _j,

= w _{r r} +w_{q q} +w _{j j},

w _r = – r ( ² + ² sin²(q)),

w_q = – r ²sin(q) cos(q),

« При траекторном методе описания движения используется алгебраическая скорость v_a = ds / dt, где s – траекторная координата, то есть длина участка траектории от выбранного начала, взятая со знаком «+» или со знаком «–» в зависимости от избранного положительного направления вдоль траектории. Скорость = v_a , где – единичный вектор касательной к траектории в данной точке.

Ускорение = _t + _n.

Тангенциальное ускорение _t = = , нормальное – _n =
. Величина – единичный вектор нормали к траектории в данной точке, R – радиус кривизны траектории.

? Задания и контрольные вопросы

1. Расскажите об основных величинах, используемых в кинематике частицы.

2.Расскажите о законе сложения скоростей. Какие свойства пространства и времени отражаются этим законом?

3. Расскажите об описании движения частицы методом декартовых координат.

4. Расскажите об описании движения частицы методом цилиндрических координат.

5. Расскажите об описании движения частицы методом сферических

координат.

6. Расскажите о кинематических величинах, которые используются в траекторном (естественном) методе описания движения частицы.

7. Как меняется модуль скорости частицы, если ускорение образует:

а) острый угол с направлением скорости,

б) тупой угол с направлением скорости,

в) прямой угол с направлением скорости?

8. Как в траекторном методе вычисляются ускорение и радиус кривизны траектории?