Принцип виртуальных перемещений

l Уравнение Даламбера – Лагранжа (общее уравнение динамики) –

= 0 – (6.1)

получается из (4.2) с учетом (5.3).

l Уравнение (6.1) вначале было известно для случая _i = 0 как уравнение, отражающее принцип виртуальных перемещений Бернулли, который использовался при решении задач статики. Принцип этот заключается в следующем: система находится в равновесии, если сумма работ всех активных сил на произвольных виртуальных перемещениях равна нулю.

Если нужно найти какую-либо из сил реакции, то применяют метод освобождаемости от связи: вместо учета связи, обусловленной искомой силой реакции, рассматривают саму эту силу как активную.

l Принцип Даламбера сводит задачу динамики к решению уравнений статики. Величины –m_{i i} = _i называют силами инерции. Совокупность сил инерции и активных сил считают аналогичной системе всех внешних сил в случае равновесия.

Записывая условия «равновесия» в форме принципа виртуальных перемещений Бернулли, получают уравнение (6.1). В этом случае говорят о применении принципа виртуальных перемещений Даламбера – Лагранжа, или динамического принципа виртуальных перемещений. Итак, динамический принцип виртуальных перемещений отражается уравнением (6.1) и заключается в следующем: сумма работ всех активных сил и сил инерции на произвольных виртуальных перемещениях равна нулю. Из этого равенства и находят ускорения частиц системы.

? Задания и контрольные вопросы

1*. Выведите уравнение Даламбера – Лагранжа.

2. Что общего имеют уравнения (6.1) и (4.2) и чем они отличаются?

3*. Выведите условие равновесия абсолютно твердого тела из принципа виртуальных перемещений Бернулли (пример 19.5 [1]).

4. Что такое силы инерции? Сравните их с ньютоновскими силами.

Что у этих понятий общего и чем они отличаются?

5. Проиллюстрируйте применение принципа виртуальных перемещений примером 20.1 [1].

6*. Решите рассматриваемую в примере 20.1 [1] задачу, используя условие равновесия блока.