Пример. Пусть генеральная совокупность имеет равномерное распределение:

Пусть генеральная совокупность имеет равномерное распределение: . Найдём МП-оценки параметров a и b.

Функция плотности распределения генеральной совокупности .

Поскольку , все значения x_i выборки из генеральной совокупности удовлетворяют условиям

(10.2)	,
где	.

Поэтому , i = 1, 2,..., n, откуда получаем

(10.3)

Максимум функции из (10.3) с учётом ограничений (10.2) достигается при , , т.к. эти значения доставляют минимум знаменателю в выражении (10.3) для .

Итак, МП-оценки параметров a и b имеют вид , .

Задача.

Найдите МП-оценку параметра биномиального распределения генеральной совокупности , т.е. для вероятности успеха в любом из n испытаний, если серии по n испытаний проводились N раз и в j -й серии зафиксировано k_j успехов, j = 1, 2,..., N.