Задача. Покажите, что выборочное среднее является эффективной оценкой параметра генеральной совокупности, имеющей экспоненциальное распределение:

Покажите, что выборочное среднее является эффективной оценкой параметра генеральной совокупности, имеющей экспоненциальное распределение:

Задача.

Доказать, что выборочное среднее является эффективной оценкой параметра распределения Пуассона.

Вопросы для самопроверки

1. В чём состоят основные задачи математической статистики?

2. Что называется случайной выборкой и просто выборкой из генеральной совокупности и в чём состоит различие между ними?

3. Что называют вариационным рядом?

4. Дайте определение статистического ряда и интервального статистического ряда.

5. Каким образом статистический ряд представляет закон распределения генеральной совокупности? Докажите соответствующее утверждение.

6. Что такое эмпирическая функция распределения?

7. Сформулируйте и докажите теорему Гливенко. Каким образом эмпирическая функция распределения представляет закон распределения генеральной совокупности?

8. Что называют гистограммой относительных частот и полигоном частот?

9. Как гистограмма связана с законом распределения непрерывной генеральной совокупности?

10. По каким формулам вычисляются выборочные начальные и центральные моменты?

11. Запишите формулы для подсчёта выборочных моментов по группированным данным.

12. Что называется точечной оценкой неизвестного параметра распределения генеральной совокупности?

13. Какая точечная оценка параметра называется несмещённой?

14. В чём состоит смысл свойства несмещённости точечной оценки?

15. Какие несмещённые оценки матаматического ожидания и дисперсии Вы знаете?

16. Какую точечную оценку называют состоятельной?

17. Объясните смысл свойства состоятельности точечной оценки.

18. Сформулируйте достаточное условие состоятельности точечной оценки параметра распределения генеральной совокупности.

19. Какие состоятельные оценки математического ожидания и дисперсии Вам известны?

20. Какая точечная оценка называется эффективной?

21. Запишите неравенство Крамера-Рао.

22. Приведите примеры эффективных точечных оценок параметров распределения генеральной совокупности.