Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Двойное векторное произведение
|
|
Определение 1. Двойное векторное произведение векторов 
, 
, 
это произведение вида 
.
Выразим двойное векторное произведение через скалярное.
Пусть 
Þ 
^ и ^ 
. Тогда, в силу ^ Þ лежит в плоскости векторов и Þ 
. Умножим это равенство скалярно на . Имеем 
.
Пусть вектор не перпендикулярен одновременно векторам и (в противном случае 
в обоих случаях). Тогда 
Þ 
, такое что 
, 
.
Тогда
.
Для того, чтобы найти 
, вычислим левую и правую части в некотором базисе. Пусть вектор 
направлен вдоль вектора , 
лежит в плоскости векторов и , 
определяется из условия, что , , образуют правую тройку. Тогда 
, 
, 
.
Имеем
, 
.
.
.
Отсюда видно, что 
. Итак, справедлива формула:
.
Пример 1. Доказать тождество Якоби:
.
Имеем
,
,
.
Суммируя эти равенства, получим тождество Якоби.
Пример 2. Вычислить 
.
Имеем:
(
) 
.
Date: 2015-04-23; view: 660; Нарушение авторских прав