Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Свойства векторного произведения. 1. Векторное произведение двух не нулевых векторов равно нулю Û вектора–сомножители коллинеарны





1. Векторное произведение двух не нулевых векторов равно нулю Û вектора–сомножители коллинеарны.

Доказательство:

Пусть и Þ Þ т.к. , Þ Þ , т.е. || .

Пусть || , тогда Þ Þ .

2. Длина векторного произведения численно равна площади параллелограмма, построенного на перемножаемых векторах.

Доказательство:

Пусть и . На отрезках [OA] и [OB] построим параллелограмм.

.

3. Векторное произведение антикоммутативно, т.е. .

Доказательство:

Легко видеть, что , т.к. вектора , , образуют правую тройку, то тройка , , – левая Þ т.е. вектора и – противоположно направлены. Следовательно, .

4. .

Докажем первое равенство.

1) В начале покажем равенство модулей.

т.к. , то .

.

2) Так как || , то .

5. Покажем, что . Рассмотрим случай и .

 

 

 

 

Отсюда вытекает доказываемое свойство.

6. – дистрибутивность.

Если один из векторов нулевой – очевидно. Пусть , , – не нулевые. Для доказательства воспользуемся описанным ранее методом построения векторного произведения.

 
 

 

 


Выберем произвольную точку и отложим из нее вектора и . Из конца вектора построим вектор . Т.о., , , , .

1) Построим плоскость П^ .

2) Спроецируем на плоскость П: получим .

3) Повернем по часовой стрелке на угол p¤2.

4) Умножим отрезки сторон на , получим треугольник подобный .

По построению, , , Þ т.к. ), то .






Date: 2015-04-23; view: 260; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию