Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Свойства смешанного произведения





1. Модуль смешанного произведения трех векторов равен объему параллелепипеда, построенного на трех исходящих из одной точки векторах. Смешанное произведение больше нуля, если тройка правая, и отрицательная, если она левая.

Доказательство: Отложим вектора , , из одной точки. Возможны две ситуации:

a) Тройка , , – правая; б) Тройка , , – левая.

 

       
   
 

 

 


Пусть .

Тогда

2. Три вектора компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю.

Доказательство. Если один из векторов нулевой, то свойство очевидно.

Пусть , , ¹ 0.

Пусть , , – компланарны. Тогда ^ .

Пусть Þ либо ^ , либо .

В первом случае это означает, что вектор ^ векторам , , Þ , , – компланарны. Во втором случае – || Þ и – линейно зависимы Þ , , – компланарны.

3. Смешанное произведение не зависит от группировки сомножителей, т.е. .

Доказательство. Тройки , , и , , ориентированы одинаково, значит знак смешанного произведения одинаковый. Модуль так же одинаковый в силу свойства 1.

Обозначение. Смешанное произведение векторов , , обозначается .

4. .

Следует из свойства циклической перестановки ориентированных векторов.

5. , .

Следует из свойств скалярного произведения.








Date: 2015-04-23; view: 288; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.011 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию