![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Как пример линейного пространства1о. Направленные отрезки. Рассмотрим в пространстве две точки А и В. Они определяют отрезок АВ. Определение 1. Отрезок АВ называется направленным, если его концы А и В упорядочены; если при этом первой является точка А, а второй – точка В, то А – начало отрезка, а В – его конец. Направленный отрезок обозначается Определение 2. Длиной
Рис.1. Направленный отрезок АВ. Определение 3. Направленные отрезки Направленные отрезки Направленные отрезки Каждую точку А пространства можно рассматривать как направленный отрезок с совпадающим началом и концом. Этот отрезок обозначается Определение 4. Два направленных отрезка Эквивалентность является отношением эквивалентности в множестве всех направленных отрезков, т.к. из определения эквивалентности следует: 1) отрезок 2) если 3) если
Так как эквивалентность направленных отрезков является отношением эквивалентности, то множество всех направленных отрезков пространства разбивается на непересекающиеся классы – классы эквивалентности. Классы эквивалентности образуют фактор-множество множества всех направленных отрезков пространства. Определение 5. Множество всех эквивалентных направленных отрезков называется вектором (или свободным вектором). Замечание. Напомним, что в средней школе вектор характеризуетпараллельный перенос. Направление эквивалентных направленных отрезков называется направлением вектора, а их длина – длиной вектора. Таким образом, любой направленный отрезок однозначно определяет вектор, а вектор – это класс эквивалентных направленных отрезков. Поэтому часто будем пишут вектор Определение 6. Вектор a такой, что Определение 7. Два ненулевых вектора, направления которых совпадают или противоположны, называются коллинеарными. Обозначают Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Очевидно, что прямые, на которых лежат представители классов коллинеарных векторов, параллельны. Определение 8. Три и более векторов называются компланарными, если они параллельны некоторой плоскости. Для определенности любую тройку векторов, содержащую нулевой вектор, считают комплонарной. Пусть даны два вектора a и b. Из произвольной точки O пространства отложим Покажем, что вектор Определение 9. Вектор Способ сложения векторов, изложенный выше, называется правилом треугольника. Можно также использовать правило параллелограмма.
|