Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Примеры. Замечание. Так как ­­− абелева группа, то существует единственный нейтральный (нулевой) элемент





Обозначение. .

Замечание. Так как ­­− абелева группа, то существует единственный нейтральный (нулевой) элемент, обозначаемый , для каждого вектора существует единственный симметричный (противоположенный) элемент, обозначаемый , и для уравнение имеет единственное решение , называемое разностью и .

Свойства линейного пространства.

1) выполняется .

2) выполняется .

3) выполняется .

4) выполняется .

5) .

6) .

7) .

Доказательство.

1) Так как в силу г) имеем . Аналогично, имеем .

2) В силу г) имеем в силу разности векторов .

3) Следует из 2) при .

4) Доказывается аналогично.

5) Если и , то умножая это равенство на получаем: и . Т.о., если , то . Обратное утверждение следует из 1).

6) Из .

7) Аналогично. ■

Примеры.

1) Если − поле и , то имеем − векторное пространство, называемое нулевым.

2) − векторное пространство комплексных чисел над полем вещественных чисел. − векторное пространство вещественных чисел над полем рациональных чисел.

3) Множество матриц размера образует векторное пространство .

4) Множество многочленов степени не выше n образует векторное пространство .

5) Множество непрерывных на функций образует векторное пространство .

6) n-мерное координатное пространство (или арифметическое пространство), элементами которого являются упорядоченные наборы из n чисел: . Операции определены следующим образом:

;

.

Задача. Проверить выполнение аксиом векторного пространства.

2о. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов

Это понятие является обобщением понятия линейной зависимости строк.

Определение 2. Линейной комбинацией векторов с коэффициентами называется выражение вида: .

Определение 3. Вектора называются линейно независимыми, если , из которых хотя бы одно отлично от нуля, т.е. линейная комбинация с этими является нулевым вектором V, т.е. . Вектора , не являющиеся линейно зависимыми, называются линейно независимыми. Другими словами, называются линейно независимыми, если их линейная комбинация является нулевым элементом V лишь при условии, что










Date: 2015-04-23; view: 306; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию