Пример расчета

Определим два перемещения в раме, представленной на рис. 7.4. Найдем горизонтальное перемещение точки К () и угол поворота сечения 1 ().

Рисунок 7.4

Строим эпюру изгибающих моментов от действия внешней нагрузки
(грузовую эпюру):

Рисунок 7.5

и единичные эпюры изгибающих моментов от действия единичных сил,
приложенных в направлениях искомых перемещений:

Рисунок 7.6

Рисунок 7.7

Для записи ординат усилий в матрицах необходимо разделить систему на участки одновременной непрерывности эпюр, принять направление обхода участков (порядок записи ординат) и правило знаков для ординат (рис. 7.8).

Рисунок 7.8

Перемещения определим по выражению (7.7), принимающему для одного варианта нагрузки вид:

. (7.11)

Запишем матрицы упругой податливости для каждого из участков:

; ;

; .

Формируем квазидиагональную матрицу упругой податливости системы:

и матрицы ординат из единичных и грузовой эпюр:

Перемещения найдем, выполнив вычисления согласно выражению (11):

=

в результате получим:

Знак «минус» для первого перемещения свидетельствует о том, что точка К
переместиться не влево, как мы предполагали, а вправо.