Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как противостоять манипуляциям мужчин? Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Нелинейные зависимости. Расчет трехшарнирных арок





 

Трехшарнирные арки – это системы, состоящие из двух криволинейных стержней, соединенных между собой шарниром, каждый из которых опирается на основание с помощью шарнирно неподвижной опоры (рис. 4.1).

Трехшарнирные арки статически определимы и относятся к распорным системам,
в которых при действии только вертикальных нагрузок возникают и горизонтальные опорные реакции (горизонтальные составляющие опорных реакций), называемые распором.

Принцип образования трехшарнирных арок соответствует первому принципу геометрической неизменяемости (три диска соединяются тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой).

Получим выражение для определения опорных реакций и внутренних сил в сечениях арки; при этом будем сравнивать все эти усилия с соответствующими усилиями в простой двухопорной балке, имеющей такой же пролет и нагруженной такой же нагрузкой.

Рассмотрим расчет трехшарнирных арок на действие вертикальных нагрузок на примере симметричной арки с опорами в одном уровне (рис. 4.2,а). В
арке неизвестны четыре составляющие опорных реакций. Обозначим вертикальные составляющие через , , а горизонтальные, соответственно, через и . Для определения этих реакций воспользуемся условием равновесия плоской системы сил.

Вертикальные составляющие реакций определим из уравнений равновесия арки в виде сумм моментов всех сил относительно опорных точек А и В:

; ; ;

; ; .

где: l – пролет арки; – число сил, действующих на арку.

Нетрудно заметить, что реакции и в опорах арки определяются аналогично опорным реакциям в простой двухопорной балке, нагруженной той же нагрузкой (рис. 4.2,б). Получаем, что

; , (4.1)

где и – опорные реакции соответствующей двухопорной балки.

Для определения горизонтальных составляющих опорных реакций и (распора арки) рассмотрим равновесие полуарок АС и СВ. Составив уравнения равновесия сил, действующих соответственно на левую и правую полуарки, в виде сумм моментов их относительно шарнира С, получим:

; (4.2)

где: f – стрела подъема арки.



Если арка находится под действием только вертикальных нагрузок, как в рассматриваемом случае (рис. 4.2,а), то из уравнения проекций сил на горизонтальную ось ( ) получим, что горизонтальные составляющие опорных реакций для левой и правой опор одинаковы: = = Н.

Числители в выражениях (4.2) представляют собой изгибающий момент в сечении С соответствующей двухопорной балки. Поэтому выражение для определения распора можно записать в виде

, (4.3)

где – изгибающий момент в ключевом сечении С соответствующей
двухопорной балки.

Из формулы (4.3) видно, что чем больше стрела подъема арки f, тем меньше распор. Следует помнить, что данная формула справедлива при действии
на арку только вертикальных нагрузок.

 
 

 


Для определения внутренних сил в арке воспользуемся методом сечений. Рассекаем арку в месте определения усилий и рассматриваем одну из ее частей. Действие второй части на рассматриваемую часть учтем через внутренние силы в сечении – изгибающий момент, поперечную и продольную силы, которые приложим к рассматриваемой части арки в месте разреза. По отношению к рассматриваемой части арки указанные усилия будут выступать в качестве внешних сил. Рассмотрев теперь равновесие отсеченной части, найдем внутренние силы М, Q, N в сечении арки.

Обозначим координаты центра тяжести произвольного сечения x в арке через x и y, а угол наклона касательной к оси арки (и соответственно угол между нормалью к оси арки и вертикалью) в сечении x через φх (рис. 4.2,а).

Из уравнения равновесия левой части арки получим, что изгибающий момент в сечении будет равен алгебраической сумме моментов всех сил, действующих на эту часть относительно центра тяжести данного сечения:

. (4.4)

Два первых слагаемых этого выражения представляют собой изгибающий момент в сечении x соответствующей двухопорной балки (рис. 4.2,б), который будем называть балочным. Тогда выражение (4.4) получим в виде

. (4.5)

Видно, что изгибающие моменты в арке при действии вертикальных нагрузок одного направления будут меньше изгибающих моментов в соответствующей двухопорной балке на значения изгибающих моментов, вызываемых в сечениях распором Н. Следует заметить, что разгружающее влияние распора в арках
достаточно велико, и именно в этом состоит преимущество арочных систем
в сравнении с балками.

Из (4.5) следует, что эпюра изгибающих моментов в арке может быть
построена сложением двух эпюр, одна из которых является эпюрой изгибающих моментов в соответствующей двухопорной балке (М 0), а вторая представляет
собой эпюру, получаемую умножением ординат оси арки на значение распора (рис. 4.3).

Эпюры усилий в арке могут строиться как непосредственно на оси арки, так и на горизонтальной оси, которая в этом случае рассматривается как проекция оси арки на горизонталь.

Например, для арки параболического очертания, нагруженной одной
сосредоточенной силой (рис. 4.3,а), эпюра изгибающих моментов в соответствующей двухопорной балке показана на рис. 4.3,б, эпюра Н y – на рис. 4.3,в,
а окончательная эпюра изгибающих моментов в арке, построенная на горизонтальной оси, представлена на рис. 4.3,г.



Поперечная сила в сечении арки равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, включая опорные реакции, действующих по одну сторону
от сечения, на нормаль к оси арки в этом сечении. Для сечения x (рис. 4.2,а), рассматривая левую часть арки, получим

.

Выражение в скобках представляет собой балочную поперечную силу, то есть поперечную силу в соответствующей двухопорной балке на расстоянии x от левой опоры. Обозначив балочную поперечную силу через , получим для определения поперечной силы в произвольном сечении арки
следующее выражение

. (4.6)

Продольная сила в поперечном сечении арки равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, включая опорные реакции, действующих по одну сторону от сечения, на касательную к оси арки в рассматриваемом сечении. Для произвольного сечения x (рис. 4.2,а), рассматривая левую часть арки и учитывая, что продольная сила положительна, если она вызывает растяжение, получим:

.

 

 
 

 

 


Рисунок 4.3

 

 

Учитывая, что выражение в скобках представляет балочную поперечную силу в сечении x ( ), выражение для определения продольных сил в сечениях арок при действии на них только вертикальных нагрузок получим в виде:

. (4.7)

Анализ выражений Мх, Qх, Nх, показывает, что усилия в арках изменяются по сложным криволинейным законам, и точно построить графики эпюр этих усилий не представляется возможным. Строят эпюры внутренних сил в арках, используя численный подход, – разбивая пролет арки на некоторое достаточное число частей (рис. 4.4) и вычисляя ординаты эпюр усилий в соответствующем

числе точек, которые затем соединяют плавными кривыми. Чем меньше при этом будет шаг разбивки (Δ х), тем более точно можно изобразить вид эпюр усилий, однако соответственно возрастает объем вычислений.

Рисунок 4.4

 






Date: 2015-05-22; view: 888; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2018 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию