Практические задания. 1. Используя логическую символику, записать следующие высказывания, а также их отрицания:

1. Используя логическую символику, записать следующие высказывания, а также их отрицания:

а) число а есть предел последовательности (х_n);

б) последовательность (х_n) бесконечно большая;

в) последовательность (х_n) ограниченная.

2. Привести пример последовательности: ограниченной сверху; ограниченной снизу; ограниченной; неограниченной.

3. Может ли быть ограниченной последовательностью:

а) сумма двух неограниченных последовательностей;

б) сумма двух неограниченных последовательностей;

в) произведение ограниченной и неограниченной последовательностей;

г) частное двух неограниченных последовательностей?

4. Доказать, что если существует , то существует и

, равный .

5. Последовательность задана формулой общего члена. Записать пять первых членов последовательности. Изобразить каждую последовательность на координатной оси.:

а) ; б) ; в) .

6. Определить: какие из последовательностей ограничены сверху, ограничены снизу, ограничены. Какие из указанных последовательностей являются возрастающими, убывающими. Какие из последовательностей являются сходящимися, если

а) ; б) .

7. Пользуясь определением предела последовательности, доказать, что = а, если

а) , а = 2; б) , а = 0.

Указать номер .

8. Найти предел последовательности:

а) ; б) ;

9. Найти предел последовательности

а) ; б)

10. Изобразить последовательности на координатной оси. Установить, какие из них имеют предел (сходятся), а какие не имеют (расходятся).

а) , ;

б ) , ;

Литература

1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебник / Г.Н. Берман. – М.: Лань, 2009. – 164 с.

2. Григорьев, В.П. Сборник задач по математике: учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Академия, 2010. – 148 с.

3. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по матанализу: учебное пособие / Б. П. Демидович. – М.: АСТ, 2007. – 119 с.

4. Ященко, С.А. ЕГЭ. Математика: тематическая рабочая тетрадь / С.А. Ященко, П.И. Шестаков, И.В. Захаров. – М.: Экзамен, 2011. – 122 с.