Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Тема 6. Дифференциальное исчисление функций
|
|
Одной переменной
План
1. Производная и дифференциал
2. Правила дифференцирования
3. Основные теоремы дифференциального исчисления
4. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора
Практические задания
1. Выведите формулы для производных n-ого порядка для функций у = x k, у = ekx:, у = sinx, у =ln х.2. Какие значения аргумента (какие точки) называются критическими и как они находятся?3. Подобрать функцию z=f(x,у), точки М(x,у), M0(x0, y0) и вычислить приближенно z = f(x,y), за меняя приращение функции нескольких переменных ее полным дифференциалом4. Вычислить производную функции и=ху2+ х 2 + z в точке Мо(2;-1;2): а) в направлении вектора s = {1;2;-1} б) в направлении вектора градиента в этой точке. Объяснить смысл полученного результата.5. Найти производную функции z = ln(x + 2у) в точке Р(1;0,5), принадлежащей параболе у =(1/2)x2 в направлении касательной к этой параболе. Определить вектор скорости наибыстрейшего возрастания функции в точке Р.6. Найти производную функции в точке А(1;1): а) в направлении биссектрисы первого координатного угла; б) в направлении вектора градиента grad z. Объяснить смысл результата7. Найти угол между градиентами функции и =(3/2)x + Зу - 2z и v = х 2 ух в точке М0 (2; 1/3; 3 / 2) 8. Вычислить производную функции u(x,у, z) в точке M0 по направлению к точке M 1 (5;0;0)9. Найти производную функции z = x3 — 3x2y + Зху2 + 1 в точке А(1;1): а) в направлении биссектрисы 2 и 4-го координатных углов; б) в направлении вектора grad z в этой точке. Каков физический смысл этого результата?10. Найти производную функции z = x3—Зx2у+3xу2 в точке М(3;1): а) в направлении, идущем от этой точки к точке N(6;5); б) в направлении вектора grad z в точке А(3;1). Объяснить физический смысл результата.Литература
1. Берман, Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебник / Г.Н. Берман. – М.: Лань, 2009. – 164 с.
2. Григорьев, В.П. Сборник задач по математике: учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования/ В.П. Григорьев, Т.Н. Сабурова. – М.: Академия, 2010. – 148 с.
3. Демидович, Б. П. Сборник задач и упражнений по матанализу: учебное пособие / Б. П. Демидович. – М.: АСТ, 2007. – 119 с.
4. Ященко, С.А. ЕГЭ. Математика: тематическая рабочая тетрадь / С.А. Ященко, П.И. Шестаков, И.В. Захаров. – М.: Экзамен, 2011. – 122 с.
Date: 2015-04-23; view: 841; Нарушение авторских прав