О непрерывно распределенном в пространстве электрическом заряде

Известно, что атом обладает магнитным дипольным моментом. Согласно классической электродинамике движение электрона по орбите эквивалентно замкнутому круговому току, а ток создает магнитный момент, определяемый формулой

M = IS,

где I — сила тока; S — площадка, обтекаемая током (рис. 12.5). Электрон, движущийся по окружности, изображенной на рисунке 12.6, создает магнитный момент:

где через е обозначен модуль заряда электрона. Магнитный момент пропорционален

механическому (см. ч. Ill, примеры 8.2, 8.3).

В микромире нельзя рассматривать движение частиц по определенным траекториям в пространстве. Поэтому непосредственно говорить о токе, созданном движением электрона по орбите, не имеет смысла. Но можно воспользоваться представлениями о заряженном и вращающемся электронном облаке. Вектору плотности потока вероятности (12.4) сопоставляется плотность электрического тока:

Имеется только одна составляющая тока; отличная от нуля проекция

линии тока совпадают с кругами широты.

Разобьем пространство на элементарные трубки тока с сечением dσ, как это показано на рисунке 12.4. Сила элементарного тока:

Соответствующий элементарный магнитный момент по классической формуле равен току dI, умноженному на площадь, охватываемую этим током:

Рис 12.5

M

Рис 12 6

где dV — объем элементарной трубки. Заметим, что все магнитные моменты dM направлены одинаково — по оси Oz. Поэтому проекция магнитного момента на ось Oz

определяется как сумма dM:

Поскольку интегрирование охватывает все пространство, то интеграл для нормированной волновой функции равен 1 и

Магнитный момент оказывается пропорциональным механическому моменту:

в соответствии с классической формулой, приведенной в начале задачи.

Учитывая результаты предыдущего примера, следует ожидать, что решение не является исчерпывающим: магнитный момент не направлен по оси Oz. Недостатки решения проистекают от применения классической модели непрерывно распределенного в пространстве заряда. (Последовательное квантово-механическое решение вопроса о магнитном моменте движущегося электрона дано в следующем пункте.)

Удельная энергия связи в ядре от Z при постоянном А Широков Юдин

Сверхтонкое расщепление уровней в ядре кобальта Со Широков Юдин

Сверхтонкое расщепление уровней в ядре цезия Широков Юдин

Схема установки для измерения магнитных моментов ядер Широков Юдин

Зависимость потенциала взаимодействия двух протонов от расстояния между ними Широков Юдин

Нецентральная сила между нуклонами, действует в противоположном направлении сумме векторов-спинов

Эти силы спин-орбитальные Широков Юдин

Схема опыта Ву по обнаружению несохранения четности при в-распаде Широков Юдин

Спектр в-распада ртути Широков Юдин

Потенциалы взаимодействия нейтрон-нейтрон, протон-нейтрон и протон- протон Ракоборская

Обмен виртуальными частицами при электромагнитном и ядерном взаимодействии Ракоборская

Ориентация спина электрона в магнитном поле

Различие между протоном и нейтроном при электромагнитном взаимодействии

Зависимость диф сечения Рассеяния нейтронов на протонах от угла рассеяния

Элементарная ячейка кубического кристалла демтроер

Уровни энергии в ядре

Схема ядерных оболочек и подоболочек с учетом спин –орбитальной связи соколов и др стр 552

Дифракция электронов по мет Лауэ шпольский т1 стр 454

Электронограмма золота

Дифракионная картина

Электронограмма меди

Дифракионная картина

Правый и левый винты

Правая и левая системы координат

Преобразование координат аксиального и полярного векторов

Из матвеева

Форма волнового пакете при т=0 соколов и др стр 64

Эткинс

При вращении с любой произвольной длиной волны происходит наложение колебаний приводящее к изменению интенсивностей

При выполнении условий кратности колебаний на окружности такие явления как наложение отсутствуют

Рис. 13.15. Неприемлемые (а) и приемлемые (б) волновые ф\икини для частицы

на окр\жпостп.

по если 7. произвольна, волна не будет соответствовать волне, на-

наблюдавшейся во время первого оборота. Ф продолжает циркули-

циркулировать но окружности, и в каждый момент волновая функция меняется в соответствии с тем, что показано на рисунке. Полная амплитуда волновой функции при любом угле Ф' определяет полную вероятность нахождения частицы в этом месте. Но, поскольку существует наложение положительных и отрицательных значений

амплитуд последовательных оборотов, эта амплитуда будет равна нулю в любой точке*'. Таким образом, полная вероятность нахождения частицы на окружности равна пулю, если волновая функция произвольна. Это бессмыслица, конфликт с интерпретацией

Борна очевиден, поэтому такая ситуация невозможна. Физически удовлетворительная ситуация может реализоваться, если л соответствуст данной окружности. Например, если длина волны равна бесконечности, то амплитуды последующих оборотов не будут деструктивно интерферировать (с вычитанием; рис. 13.15,6). Если X равна одной длине окружности, то узлы (точки пулевой амплитуды) и пучности (антиузлы; точки максимальной амплитуды) совпадают при последующих оборотах, и волна не уничтожается (рис. 13.15,6). То же самое справедливо для любой целой части окружности (д. = оо, С/1, С/2,..., пе С — длина окружности 2лг). Таким образом, длина волны ограничивается значениями /.='2лг/гс, n=0, 1, 2,..., а величина линейного момента — значениями /?=/г/л=пЛ/2лг=

= п/г/г. Отсюда следует, что величина углового момента ограничи-

ограничивается значениями 1—рг—п'п, а энергия — значениями

Е =«%' 2/,

л=0, 1,2

A3.6.2)

Сразу приходит мысль, что приведенные рассуждения не явля-

являются полными. Линейный момент может возникнуть за счет дви-

движения в любом направлении—чю или против часовой стрелки. Та-

Таким образом, угловой момент соответствует вращению либо по

часовой стрелке, либо против нее. Примем условие, по которому

угловой момент будет изображаться в виде вектора, перпендику-

перпендикулярного плоскости вращения, как это показано на рис. 13.16. Вра-

Вращение против часовой стрелки изображается вектором, направлен-

направленным вверх от плоскости (рис. 13.16,а), а вращение по часовой

стрелке — вектором, проходящим через плоскость (рис. 13.16,6).

Первый вектор имеет положительную проекцию на ось z (рис.

13.16, а), а последний — отрицательную. Предыдущие замечания

относительно квантования углового момента ограничивают только

величину углового момента: вращение разрешено в любую сторо-

сторону. Таким образом, хотя величина J ограничивается целым числом,

умноженным на h-, ее абсолютное значение может быть как поло-

положительным, так и отрицательным.

Такое представление приводит к выводу, что угловой момент

частицы, находящейся в плоскости, ограничивается значениями

/л>0

m,-~=0, ±1,

±2,....

A3.6.3)

/7!<0

Угловой

момент

Небольшое изменение в обоз-

обозначении п на квантовое число

mL согласуется с имеющимся

соглашением, а изменение /

на /- напоминает нам, что мы

имеем дело с угловым момен-

моментом относительно оси z;

mOQ соответствует вращению

против часовой стрелки, а

Wj<0 — вращению по часовой

стрелке. Поэтому энергии, ко-

I

-тт-

Рис. 13.16. Векторное представление

углового момента.

Спектр атомарного водорода

Сферическая система координат

Рис. 14.2. Сферические полярные ко-

ор т.ппаты: г — радиус, б — широта

от полюса, ф — азимут.

Распределение плотности в орбиталях водорода

Радиальная зависимость орбиталей водорода

Некоторые волновые функции разрешенных

Угловых моментов частицы на окружности

Частица на поверхности для имеет волновые функции удовлетворяющие двум условиям непрерывности

Изображение волновых функций для частицы на поверхности сферы

Разрешенные ориентации углового момента для л=2

Схема опыта Штерна-Герлаха

б-классическая теория

в-квантовые прогнозы

Разрешенные состояния спина

Векторная модель углового момента

Рис. 13.23. Построение векторной мо-

дс.ш угловою момента. Принцип не-

неопределенности не разрешает такую

полную спецификацию, как на рисун-

рисунке а, и мы должны принять, что век-

горы лежат п неопределенных поло-

положениях, как конусы, изображенные

на рисунке б.

Угловой узел р-орбитали

Рис. 15.14. Контуры постоянной электронной плотности для LiH и других гид-

гидридов элементов второго периода [Bader R. F. С, Keaveny I., Cade P. E-, J-

Chem. Phys., 47, 3381 A967)].