![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Уравнение Шредингера
Основным законом в квантовой механике является уравнение для волновой функции
В 1926 г. австрийский физик Эрвин Шредингер, развивая идеи де Брой-ля о волновых свойствах потоков частиц вещества, первым записал это уравнение (Нобелевская премия 1933 г.). Уравнение Шредингера имеет в квантовой механике такое же фундаментальное значение, какое имеет второй закон Ньютона в классической механике. С учетом строения оператора Гамильтона (19.24) уравнение Шредингера можно преобразовать к виду
Это есть дифференциальное уравнение в частных производных. Для того чтобы среди множества различных решений уравнения Шредингера найти единственное
где Рассмотрим, как можно получить уравнение Шредингера из предположения, что волна де Бройля (19.5) является решением этого уравнения. Волна де Бройля (19.5) описывает поток свободно летящих частиц, каждая из которых имеет энергию Е и импульс р. Аргументами волновой функции ψ в данном случае служат время t и координата х. При этом энергию Е и импульс р частицы следует рассматривать как параметры. Естественно предположить, что волна де Бройля есть частное решение некоторого уравнения, которое выражает общий закон, определяющий движение частиц в рамках квантовой механики. В таком случае это уравнение не должно содержать в себе параметров, характеризующих какой-то один вид движения частицы. Исходя из этого предположения, найдем дифференциальное уравнение, частным решением которого является волна де Бройля (19.4), или (19.5). При этом будем иметь в виду, что энергия свободной частицы Е и ее импульс р связаны соотношением
Найдем первую производную от функции (19.4) по t и вторую по х:
При помощи формул де Бройля (19.3) эти равенства можно записать так: k =
Из этих равенств нетрудно исключить параметры Е и р. Правые части этих равенств совпадают в силу соотношения (19.31). Следовательно, должны быть равны их левые части. Таким образом, приходим к уравнению
В общем случае волновая функция свободной частицы может зависеть от всех координат: х, у и z. Очевидно, что в этом случае она должна удовлетворять уравнению
которое, с учетом обозначения (19.21) оператора
Это уравнение для свободной частицы нетрудно обобщить на случай, когда частица движется в консервативном силовом поле. В этом случае ее полная энергия будет равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Полной энергии частицы в квантовой механике соответствует оператор Date: 2015-05-19; view: 581; Нарушение авторских прав |