Теория Бора

В 1913 г. датский физик Нильс Бор создал первую квантовую теорию атома (Нобелевская премия 1922 г.). В основу этой теории была положе­на планетарная модель атома. Однако Бор высказал совершенно новые идеи относительно характера движений электронов в атоме. Он пред­положил, что стационарное движение электронов в атоме происходит по определенным правилам, которые были им сформулированы в виде двух постулатов.

1. Электроны в атоме могут двигаться только по некоторым "разре­шенным" орбитам, названным стационарными. Причем эти орбиты мож­но перенумеровать. Двигаясь по одной из таких орбит, электрон вопреки законам классической электромагнитной теории не излучает электромагнитные волны. При этом его энергия Е не изменяется и принимаетодно из возможных значений, которые образуют дискретный спектр E₁ ,Е₂, Е₃,...

Электрон за очень короткое время может перейти с одной стацио­нарной орбиты на другую. Такой переход сопровождается испусканиемили поглощением кванта электромагнитного излучения (фотона), энергия которого ћω равна разности энергий электрона до и после перехода:

ћω = ‌ (18.7)

где n ₁ и n ₂ - номера орбит. Испускание фотона атомом происходит в том случае, когда при переходе электрона с одной орбиты на другую его энергия уменьшается. Следствием поглощения фотона атомом является переход электрона на орбиту, где его энергия больше.

Бор предложил так называемое правило квантования орбит, которому должны удовлетворять стационарные орбиты электронов в атоме. Со­гласно этому правилу при движении электрона по стационарной орбите его момент импульса L равен целому числу постоянных Планка ћ:

L = nћ, (18.8)

где целое число n = 1, 2, 3, … называют квантовым числом.

Теория Бора дала замечательные результаты при описании атома во­дорода, состоящего из протона с зарядом + е и электрона, и водородоподобного иона, который состоит из ядра произвольного элемента и одного электрона. Так как масса ядра много больше массы электрона, ядро можно считать неподвижным, а электрон - движущимся вокруг него. Заряд ядра равен +Ze, где Z - порядковый номер элемента в таблице Менделеева. Поэтому на электрон, заряд

которого равен -e, со стороны ядра будет действовать сила Кулона

F =

где r - расстояние между ядром и электроном.

Рассмотрим движение электрона вокруг ядра по окружности радиуса r (рис. 18.6). Запишем второй закон Ньютона:

(18.10)

где m и v - масса электрона и его скорость.

Правило квантования (18.8) теперь мож­но записать так:

mvr = nћ (18.11)

Рис. 18.6. Водородоподобный ион

-e –заряд электрона, -скорость частицы, -сила действующая на частицу, r –радиус орбиты +Ze-заряд ядра

Второй закон Ньютона (18.10) и постулат Бора (18.11) образуют систе­му из двух уравнений с двумя неизвестными v и r. Найдем решение этой системы. Для этого разделим первое уравнение на второе. Получим

Найдем теперь радиус орбиты электрона из уравнения (18.11). После простых преобразований придем к формуле

Как видно из этой формулы, радиус орбиты электрона зависит от числа п. Поэтому число п рассматривают в качестве номера орбиты. Радиус первой орбиты, для которой п = 1, в атоме водорода (Z = 1) можно вычислить по формуле

Это значение называют б оровским радиусом. Используя это обозначение, формулу для радиуса n-й орбиты электрона в водородоподобном ионе

можно записать как

Внутренняя энергия Е водородоподобного иона есть полная механиче­ская энергия электрона, движущегося вокруг неподвижного ядра. Кулоновскому взаимодействию электрона с ядром соответствует потенциаль­ная энергия

Поэтому полная механическая энергия электрона

E = (18.12)

Из уравнения Ньютона (18.10)

следует, что абсолютное значение потен­циальной энергии электрона равно его удвоенной кинетической энергии:

Следовательно

E =

Таким образом, энергия электрона в водородоподобном ионе равна по ве­личине и противоположна по знаку его кинетической энергии. Используя полученную выше формулу для скорости электрона, придем к следую­щему выражению для энергии электрона в водородоподобном ионе:

E =

где

R = (18.13)

Подстановка в эту формулу известных значений фундаментальных по­стоянных приводит к значению R, которое с высокой точностью соответ­ствует экспериментальному значению постоянной Ридберга. Согласно формуле (18.13) энергия электрона тем больше, чем больше квантовое число п.

Значения энергии электрона в атоме отмечают отрезками прямых ли­ний на числовой оси Е (рис. 18.7). Эти отрезки называют уровнями энергии электрона.

Рис. 18.7. Спектр энергий электрона в водородоподобном ионе. Стрелками условно обо­значены переходы электрона с одной орбиты на другую

На рис. 18.8 изображены стационарные орбиты электрона в водородо­подобном ионе. Когда электрон переходит на орбиту меньшего радиуса, его энергия уменьшается. При этом атом испускает фотон.

Рис. 18.8. Стационарные орбиты электрона в водородоподобном ионе

-e +Ze

Процесс испускания атомом фотона описывают уравнением

где символ А_n1 обозначает атом в состоянии, которое характеризуется квантовым числом n ₁, а символ А_n2 - атом в состоянии n ₂. Испускание фотона атомом подобно выстрелу снарядом из пушки (рис. 18.9).

Очевидно, что атом А_n1 может испустить фотон только в том случае, когда его энергия Е_n1 больше энергии Е_n2, которой он будет обладать после испускания фотона. Это условие выполняется, если n ₁ > n ₂. При этом энергия ћω фотона, испущенного атомом, равна разности энергий электрона в начальном и конечном состояниях:

ћω

Рис. 18.9. Испускание фотона атомом

Процесс поглощения фотона атомом (рис. 18.10) описывают уравне­нием

В этом процессе фотон отдает всю свою энергию поглощающему его ато­му. Вследствие этого энергия атома увеличивается на величину ћω:

,

где

n ₂ > n ₁

орбиту большего радиуса.

ћω

Рис. 18.10. Поглощение фотона атомом

Подставив выражение (18.13) для энергии электрона в атоме водорода (Z = 1) в равенства (18.14) и (18.15), придем к формуле (18.2) для спек­тра частот излучения, испускаемого или поглощаемого атомом водорода.

Атомы других химических элементов устроены более сложным образом. Атом переходит в возбужденное состояние, а электрон - на обра­зом, чем атом водорода и водородоподобный ион. В этих атомах вокруг ядра вращаются несколько электронов. В рамках теории Бора не удается правильно описать многоэлектронный атом, даже атом гелия, в котором имеется всего два электрона.,, (Z = 1)

Date: 2015-05-19; view: 1282; Нарушение авторских прав