Эффект Комптона. В 1922 г. американский физик А.Комптон открыл явление изменения длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии в веществе и построил теорию этого

В 1922 г. американский физик А.Комптон открыл явление изменения длины волны рентгеновского излучения при его рассеянии в веществе и построил теорию этого явления. За это открытие в 1927 г. он получил Нобелевскую премию.

От других электромагнитных волн рентгеновское излучение отлича­ется только способом его генерации и значениями длин волн (0,lA⁰< λ <10А⁰). Комптон исследовал рассеяние рентгеновских лучей опреде­ленной длины волны λ₀ некоторыми веществами. Схема установки, ко­торую он использовал, показана на рис. 17.7. Источником почти мо­нохроматического характеристического рентгеновского излучения слу­жила рентгеновская трубка 1. Узкий пучок лучей формировался при помощи диафрагм 2. Пучок направлялся на графитовую мишень 3, ко­торая рассеивала излучение в различных направлениях. Длины волн рассеянных под различными углами рентгеновских лучей измерялись спектрографом 4- Комптон обнаружил, что при углах рассеяния θ, от­личных от нуля, в спектре рассеянного излучения, кроме длины волны λ ₀ падающего на мишень излучения, присутствует еще одна длина волны λ, которая больше λ _о на величину ∆ λ:

λ = λ ₀+ ∆λ.

Причем изменение ∆ λ длины волны зависит от угла рассеяния θ по фор­муле

∆λ = 2πλ_с (1-cosθ), (17.14)

где λ_с - некоторая фундаментальная постоянная.

Теория эффекта Комптона основана на предположении, что изменение длины волны излучения обусловлено рассеянием фотонов на внешних

электронах в атомах. Эти электроны слабо связаны с атомами и явля­ются почти свободными. После столкновения со свободным электроном энергия фотона должна уменьшиться, так как некоторая ее часть будет передана электрону. Следовательно, уменьшится частота рассеянного фотона и увеличится его длина волны. В этом суть эффекта Комптона

Рис. 17.7. Схема установки для изучения рассеяния рентгеновских лу­чей в веществе

б

Рис. 17.7а

Рассмотрим столкновение фотона с покоящимся электроном. При столкновениях частиц сохраняется их импульс, т.е. сумма импульсов частиц до столкновения равна сумме их импульсов после столкновения:

ћ k₀ = ћ k + p (17.15)

где ћ к_о и ћ к - импульсы падающего и рассеянного фотонов; р — импульс электрона после столкновения с фотоном. Волновые числа к_о и к падаю­щего и рассеянного фотонов связаны с их длинами волн соотношениями

к₀ = 2π/λ₀ к = 2π/λ(17.16)

Равенству (17.15) соответствует векторная диаграмма, приведенная на рис. 17.8.

ћ к _{о__________}

Рис. 17.8. К выводу формулы эффекта Комптона

Энергия фотона рентгеновского излучения так велика, что свободный электрон после столкновения с таким фотоном приобретает скорость, соизмеримую со скоростью света. В таком случае следует использовать релятивистские формулы для импульса р и энергии Е электрона. Эти величины связаны соотношением

Е²= т²с⁴+р²с², (17.17)

где т - масса электрона. Согласно этой формуле энергия покоящегося электрона (когда р = 0) будет

Е_покоя = тс².

Запишем закон сохранения энергии фотона и электрона:

где

ω ₀ = ск₀ и ω = ск

- частоты падающего и рассеянного излучений; Е - энергия электрона после столкновения с фотоном.

Запишем равенства (17.15) и (17.18) следующим образом:

р = ћ (к₀ - к),

Е = тс² + ћc(k_o-k).

Подставим эти выражения в равенство (17.17). Получим:

(mс² + ћ с (к₀ – к))² = т²с⁴ + ћ² (к₀ - к)²с².

После элементарных преобразований придем к

mс (к₀ - к) - ћ к_ок = - ћ к_ок.

Так как скалярное произведение

к_ок = к_ок cos θ

будем иметь равенство

к₀ - к = (ћ/тс) к₀ к (1 - cos θ),

которое при помощи формул (17.16) нетрудно привести к виду

λ - λ ₀ = 2πλ_с (1-cos θ), (17.19)

где

λ_с = ћ/ тс

- постоянная, которую называют комптоновской длиной волны электрона.

Присутствие в спектре рассеянного излучения длины волны λ _о пада­ющего излучения можно объяснить столкновениями фотонов с целыми атомами. Так как масса атома существенно больше массы электрона, комптоновская длина волны атома очень мала и изменение длины вол­ны излучения после рассеяния на атоме будет незначительным.

Эффект Комптона рассматривается как первое прямое доказательство существования фотонов.

17* ФОТОНЫ

(продолжение)