Закон смещения Вина. Представим формулу Планка (16.43) в виде

Представим формулу Планка (16.43) в виде

::

E(ω,T)=

где х = h ω/кТ. Значение х_т величины х, соответствующее максимуму спектральной освещенности теплового излучения, можно найти из усло­вия экстремума функции

Зная значение х_т, найдем зависимость от температуры частоты ω_max, при которой спектральная плотность энергии равновесного теплового из­лучения достигает наибольшего значения:

ω _max = x_mkT/ћ (16.45)

Это выражение представляет собой одну из форм закона смещения Вина. Из этого выражения вытекает, что максимум спектральной освещенности при повышении температуры смещается пропорционально температуре в сторону высоких частот.

Спектральную освещенность можно представить как функцию от дли­ны волны. Искомая функция E(λ, Т) определяется из равенства

Е(λ, Т) dλ dS dt = Е(ω, Т) dω dS dt,

(16.46) левая часть которого есть энергия излучения с длинами волн в интервале (λ, λ + dλ), падающая на площадь dS за время dt, а правая - энергия того же излучения, имеющего соответствующие частоты. 'Гак как длина волны связана частотой соотношением

=2πс/λ

приращение частоты dω будет

dω = =

Подставив выражения ω(λ) и dω в равенство (16.46),получим зависимость

E(λ,T)=

x=

x=2πch/kTλ

Функция Е = Е(λ, Т) при постоянной температуре T также имеет мак­симум при некоторой длине волны λ = λ_тах, которая определяется фор­мулой

λ_тах = b/T ^(16.47)

где b = const. Эта формула также выражает закона смещения Вина. Согласно этому закону длина волны λ_тах, на которую приходится мак­симум спектральной освещенности в спектре равновесного теплового из­лучения, обратно пропорциональна абсолютной температуре.

ФОТОНЫ

Фотоны

Для объяснения свойств и вывода законов теплового излучения Макс Планк предположил, что электромагнитное излучение представляет со­бой совокупность частиц, которые были названы фотонами, шля кван­тами света. Все оптические явления, которые могут быть поняты и объ­яснены на основе этой гипотезы, составляют предмет изучения науки под названием квантовая оптика. В данном разделе будут рассмотрены некоторые из этих явлений.

Как и любая другая частица материи, фотон обладает энергией и им­пульсом. Энергия е одного фотона пропорциональна частоте ω электро­магнитного излучения, частицей которого он является:

ε = ћ ω (17.1)

Иногда пользуются другой формулой для энергии фотона

ε=hν

Здесь h=2π ћ - постоянная, которую также называют постоянной Планка,

v - частота излучения,

ω =2πν

Импульс фотона связан с его энергией соотношением

p=ε/c (17.2)

где с - скорость света. В векторной форме это соотношение имеет вид

р = ћ k, (17.3)

где k - волновой вектор. Напомним, что волновое число k, т.е. модуль волнового вектора, можно выразить через длину волны и частоту элек­тромагнитного излучения посредством формул

k=2π/λ =ω/c