Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основные принципы теории возмущений
Однако часто бывают такие квантовомеханические задачи, точные решения которых из-за математических трудностей найти невозможно. Они решаются приближенно. Наиболее часто используемый в квантовой механике метод приближенного расчета — это метод теории возмущений.
Допустим, что необходимо решить уравнение Шредингера для
стационарных состояний 
если извесно решение
 |
и H связано с H(0)
 |
что оператор возмущения будет гораздо меньше Я(0), в том смыслe, что имеет место εW <<H<(0), где εW и H(0) — средние значения операторов εW и H(°). Поскольку H — оператор Волной энергии, то из (15.1) следует, что оператор возмущения имеет смысл оператора дополнительной энергии. Дополнительная энергия у атомной системы может возникнуть при взаимодействии ее с внешними и другими полями, которыми при решении уравнения (15.2) пренебрегалооь. Оператор полной энергии разбивается на две части — большую и малую: большую включаем в H<°>, а малую — в εW. Это целесообразно в том случае, если знаем решение уравнения Шредингера с оператором H<°>.
Подставляя (15.Г) в (15.1), получаем
 |
При ε→-O видно, что (15.1) переходит в (15.2), поэтому говорят, что решение уравнения (15.2)— это решение уравнения (15.1) в нулевом приближении. Энергия Е долж-на, конечно, зависеть от ε. Поскольку ε мало, можно считать, что Е = E(ε) мало отличается от E<°> и Е(ε) можно разложить в ряд по степеням ε:
где ψ‹°› — решение урав'нения (15.1) в нулевом приближении. Функции E(ε) и ψ(ε), заданные (15.4) и (15.5), подставим в (15.3):
Из последнего равенства видно, что слева и справа члены с одинаковыми степенями ε — величины одного и того же порядка малости. Приравнивая их друг к другу, получаем
Первое уравнение считаем решенным, во втором E<°> и ψ‹°› известны, неизвестны ψ(1> и E(1). Решая второе урав-нение, находим поправки в первом приближении. Поправки во втором приближении находим из уравнения
Считаем при этом ψ‹1) и EW известными. Неизвестны E(2) и ψ(2). Так можно решать поставленную задачу с любой степенью точности, например, в n-м приближении имеем
Решать уравнение (15.8) следует при известных поправках к функции ψ<°> и энергии Е<Р) от первого до (n — 1)-го приближений включительно. При получении уравнений (15.6) — (15.8) учитывался тот факт, что ε может быть любой малой величиной, и поэтому коэффициенты при различных степенях должны быть независимыми друг от друга.
Date: 2015-05-19; view: 441; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |