Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Оператор момента импульса
В классической механике вектор момента импульса частицы определяется следующим образом: L=rxp(Lx=ypz—zpv, Lv==zpx—xpz, Lz=xpy—ypx).
Тогда в соответствии со вторым утверждением первой аксиомы квантовой механики оператор вектора момента равен
Аналогично запишем Ly=—ih(z(d/dx)-x(d/dz)) и Lг= - ih(x(d]dy) — у(д/дх)). Значит, L =iLx + jLy + k Lz — эрмитов оператор, так как состоит из суммы
 |
произведений взаимокоммутирующих антиэрмитовых операторов ihxi и ±(dldxj), ι ≠ j, умноженных соответственно на орты i, j; k. Заметим, что в операторы компонент момента количества движения входят произведения коммутирующих операторов, следовательно, оператор момента количества движения определяется однозначно.
Соотношение неопределенностей.
 |
Дифракция электронов на щели. Свободные электроны с определенным импульсом р движутся в направлении оси х и описываются волной де Бройля ψ = Ce(-i//i)*(Et-px), причем ρχ=ρ, рy=0, рz= 0. Перед диафрагмой |ψ|2= |С|2 вероятность найти электрон в любой точке пространства одинакова. Фактически положение электрона не определено, а импульс известен. В тот момент, когда электрон проходит через диафрагму, можно сказать, что неопределенность его положения или, точнее, координаты y будет ограничена полушириной щели ∆y=d/2. Предположим, что импульс электрона после прохождения через щель меняется только по направлению, но не по величине (что имеет место лишь в том случае, если ширина щели порядка длины волны де Бройля). Найдем ∆ρν. Перед щелью ∆py=Q. После прохождения электронов через щель на экране возникает известная дифракционная картина, используя которую определим ∆ρυ. Оказывается, ∆p y ≠0.
Ограничиваясь областью, находящейся между верхним и нижним первыми интерференционными минимумами, что соответствует уменьшению действительной неопределенности ∆pv, получим ∆ρυ=ρ sin v1 (ру=0 в силу симметрии). Из условия интерференции следует, чтo d sin v1=λ=2ηh/ρ, откуда
Так как ∆ py<=p, где р — абсолютная величина импульса, которую считаем неизменной, то, казалось бы, уменьшив ширину щели до величины d<.h/p, придем к противоречию с соотношением неопределенностей. В действительности дело обстоит так. При достаточно узких щелях импульс электрона после дифракции на щели меняется не только по направлению, но и по величине. Точный расчет согласно показал, что и в этом случае соотношение неопределенностей имеет место.
Соотношение неопределенностей (7.14) еще интерпретируется следующим образом: если ∆t — время, в течение которого произошло изменение энергии частицы, ∆Е — неопределенность изменения этой энергии, то чем больше ∆t, тем меньше ∆Е. Объясняется это тем, что при измерении изменения энергии частицы энергию взаимодействия частицы с измерительным прибором можно учесть лишь с точностью до ∆Е ≈∙ h/∆t. Соотношение ∆E∆t>h/2 применяется также для определения порядка ширины энергетических уровней
Принцип неопределенности:
 |
В процессе физического эксперимента, когда исследователи воздействуют на объект, обязательно возникает неопределенность в значении измеряемой величины. Речь идет не о погрешности, а о фундаментальном законе природы.
Если мы определяем положение электрона его нужно осветить квантом, который отразится от электрона, но потеряв часть своей энергии, которая переместит электрон.
6. Движение частицы в потенциальной яме конечной глубины.Потенциальная яма конечной глубины Рассмотрим поведение частицы в потенциальной яме конечной глубины U и ширины d с полной энергией E<.U. Поскольку отсчет потенциальной энергии произволен, начинаем его от «дна» ямы. В трех различных областях (рис. 12) три
разных решения уравнения Шредингера можно записать в виде (см. (9.4) и (9.6))
Решения ψ1 и ψIII записаны с учетом того, что ψI и ψIII должны равняться нулю на бесконечности.
Не будем определять все константы А, В, С и б, которые легко находятся путем «сшивания» функций ψI и ψII в точке x=—d/2, а также ψII и ψIII в точке x=d/2, а лишь пoкaжeм, что и частица, находящаяся в потенциальной яме конечной глубины, в случае E<U обладает дискретным спектром энергии.
Из условия непрерывности волновой функции и ее производной на границах I—II и II—III следует
Соотношения (9.40) и (9.41) дают
 |
Откуда б=п/2. Поэтому имеет место
 |
Так как n=0, 1, 2,... и k, ki связаны с энергией соотношениями (9.39), условие (9.42) выполняется лишь ля дискретных значений энергии Еп. В зависимости от четности или нечетности числа п равенство (9.42) можно разбить на два: при п=2т (/η=0, 1,2,...)
при n=2m+l (m=0, 1,2,...)
Date: 2015-05-19; view: 640; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |