Волны де Бройля. Пакет волн де Бройля. Вероятностная интерпретация волн де Бройля. Уравнение Шредингера для частицы в потенциальном поле

Во многих случаях на опыте световые волны, как уже упоминалось, ведут себя как частицы (фотоны). При этом имеют место соотношения

Де Бройль в связи с двойственным характером света предположил, что эта двойственность может быть присуща и другим физическим объектам. Он допустил, что физические объекты, обычно ведущие себя как корпускулы, могут обладать также и волновы­ми свойствами. У де Бройля появилась идея связать с движением любой свободной частицы некоторую монохроматическую плоскую волну.

Волновые свойства частиц проявляються в экспериментах, типичных для световых и, вообще, элек­тромагнитных волн, например, в дифракционных и ин­терференционных явлениях. Длина волны де Бройля

Построим волно­вой пакет (группу волн) в виде (так, как это делается в оптике)

В результате некоторых преобразований получим.

Групповая скорость, скорость с которой движется пакет.

фазовая скорость волнового пакета, описывающего свободную релятивистскую частицу с мас­сой покоя m₀=0, то она, оказывается, будет больше ско­рости света в вакууме:

Этот факт, однако, не противоречит частной теории относительности, так как скорость распространения вол­нового вол­нового сигнала, как известно, определяется скоростью переноса энергии волны и, значит, скоростью перемеще­ния квадрата ее амплитуды (т. е. групповой скоростью, равной скорости частицы v<c, а не скоростью фазы).

Вероятностная интерпретация волн де Бройля

Рассмотрим дифракцию электронов на щели.

Считаем что электроны частицы, закроем одну щель получим max, аналогично получится и со 2-ой щелью. Открываем обе щели, получаем один общий max.

Ф-цию, которая описывает волновые св-ва несвободной ч-цы наз-т волновой ф-цией, ψ(x, y, z, t)

|ψ1|²=p1-вер-ть прохождения ч-цы через 1-ю щель, |ψ2|²=p2 через 2-ю. |ψ1|²+|ψ2|²=1. ∫|ψ(x)|²=1-условие нормировки