![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Электрон в периодической структуре. Имеются N одинаковых потенциальных ям, в которых на некотором уровне может находиться электрон
Имеются N одинаковых потенциальных ям, в которых на некотором уровне может находиться электрон. Ямы образуют периодическую структуру. При сближении ям возникает туннельное перемещение электрона между ямами. Это приводит к расщеплению уровня одиночной ямы на N подуровней. Множество подуровней называется зоной – областью с характерными свойствами, например, зона проводимости, валентная зона. Основы зонной теории кристалла заложили Феликс Блох и Леон Бриллюэн в 1928 г. и Рудольф Пайерлс в 1930 г. Задачу о движении электрона в периодическом поле потенциальных ям или барьеров, моделирующих кристаллическую решетку, рассмотрели Ральф Крониг и Вильям Пенни в 1931 г. Электрон в поле кристалле описывается как квазичастица. В отличие от электрона, на который действуют силы со стороны узлов решетки, для квазичастицы решетка не существует, она движется с групповой скоростью, квазиволновым числом и квазиимпульсом и имеет эффективную массу, отличающуюся от массы свободного электрона. На квазичастицу действует только внешнее поле по отношению к решетке. Влияние кристалла учитывается эффективной массой. Расщепление уровня при сближении ям. Рассмотрим две δ-образные ямы в точках
где
где не зависит от положения ямы.
Две ямы
пренебрегаем влиянием соседней ямы на волновую функцию. Для системы ям получаем четную и нечетную суперпозиции
Ищем энергии состояний
Интегрирование по участкам
Экспоненциальный множитель описывает туннельный переход частицы между ямами. Уровень
Четный уровень находится ниже нечетного и является основным состоянием. Степень расщепления уровней
возрастает при сближении ям. Благодаря туннельному эффекту частица с течением времени периодически переходит между ямами с периодом
Полученные результаты верны и для большого числа ям. Одномерная решетка имеет периодически расположенные узлы, являющиеся потенциальными ямами или барьерами для электрона. Рассмотрим неограниченную δ-образную решетку барьеров
где d – постоянная решетки; m – масса свободного электрона; β – безразмерный параметр, определяющий силу барьера;
Состояние электрона в решетке получим из уравнения Шредингера (3.1)
где
На участке 2 при
Найдем связь между состояниями для соседних интервалов.
Волна Блоха. Электрон, движущийся в направлении оси x, описываем волной
Решетка периодическая, уравнение Шредингера не изменяется при замене
тогда модулирующая функция также периодическая
В результате замена
Электрон обнаруживается в пределах каждого периода решетки с одинаковым распределением вероятности. Это следует из равноправия всех периодов для неограниченной решетки. Волновые функции соседних интервалов. В (3.77) полагаем
тогда
С учетом
получаем
Дисперсионное соотношение. Сшиваем
дает
Условие (3.13) с δ-потенциалом
с учетом получает вид
Подстановка функций дает уравнение
Получаем систему однородных уравнений (3.77а) и (3.77б) для неизвестных Q,
Найдем квазиволновое число Q из условия совместности системы уравнений. Определитель коэффициентов приравниваем к нулю и получаем дисперсионное соотношение
связывающее квазиволновое число Q и волновое число
Дисперсия от лат. dispersio – разброс. Соотношение (3.79) ограничивает допустимые значения волнового числа и энергии электрона в решетке, позволяет выразить энергию через квазиволновое число. Date: 2015-05-19; view: 565; Нарушение авторских прав |