![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Примеры
1. Найти состояния в прямоугольной симметричной потенциальной яме шириной 2 а с абсолютно непроницаемыми стенками
Уравнение и решения. Внутри ямы при
где
Яма симметричная, используем вещественные четное и нечетное решения
Граничные условия. При
Четные состояния. Граничное условие дает
Получаем дискретный набор решений
в общем виде
Тогда
Находим с из условия ортонормированности
С учетом
с точностью до постоянной фазы получаем
Основное состояние
Нечетные состояния. Условие
дает набор решений
в общем виде
Тогда
Ортонормированность дает
Первое возбужденное состояние
Объединяя результаты для четных и нечетных состояний, получаем спектр энергии
где n – число узлов волновой функции. Энергии четных и нечетных состояний чередуются. Расстояние между соседними уровнями увеличивается с ростом n как 2 n +1.
Функции состояний образуют ортонормированный базис
2. Найти связанные состояния в прямоугольной яме глубиной W и шириной
Такая яма существует в гетероструктуре
Вдоль оси x выделяем участки 1, 2 и 3. Внутри ямы в области 2 при
Яма симметричная, выделяем четное и нечетное решения
Вне ямы в областях 1 и 3 при получает вид
Используем убывающие с удалением от ямы решения
Параметры
где не зависит от E.
Сшиваем решения при
Для четного решения сшивание
дает
Взаимным делением избавляемся от постоянных с и
Для нечетного решения сшиваем
аналогично получаем
тогда
Для нахождения k и ξ для четных состояний используем систему уравнений (П.3.10) и (П.3.11)
Для нечетных состояний используем (П.3.10) и (П.3.12)
Уравнения трансцендентные, для их решения применяем графический метод. Рассматриваем безразмерные
дает окружность. Радиус
выражается через данные задачи. На рис. дуги 1, 2, 3 соответствуют разной глубине ямы. Функции
для ветвей
при
Точка пересечения окружности с кривой, спроектированная на оси координат, дает
При малой глубине ямы W радиус окружности
тогда для С увеличением глубины ямы растет радиус окружности
существуют два состояния – основное и первое возбужденное.
3. Найти связанные состояния в дельта-образной яме
Для связанного состояния с
получаем
При
дает убывающие на бесконечностях решения
Сшиваем их при
где
Находим
тогда
Существует лишь одно связанное состояние. Условие нормировки
дает
в результате
Функция уменьшается в е раз при
4. Найти уровни энергии в треугольной яме
Пространственное ограничение для частицы приводит к дискретности ее спектра энергии. Частица с полной энергией
На границе классического движения
Координата точки остановки
В уравнении Шредингера (3.1)
переходим к безразмерному аргументу z, который отсчитываем от точки остановки:
Параметр γ с размерностью длины выбираем из условия
находим
В результате после замены
уравнение Шредингера становится уравнением Эйри
Решение имеет вид интеграла Эйри
Спектр энергии получаем из краевого условия (3.14) на непроницаемой стенке
Подставляем (П.3.27)
Используем корни функции Эйри
находим спектр энергии
С ростом n расстояние между соседними уровнями медленно уменьшается. Для основного состояния
Date: 2015-05-19; view: 2153; Нарушение авторских прав |